правоъгълен триъгълник

[Гост]

Намерете най - голямата стойност на произведението sina*sinb , където a и b са острите ъгли в правоъгълен триъгълник .

[Davids]

$A = sin\alpha sin\beta = sin\alpha cos\alpha = \frac{1}{2}.2sin\alpha cos\alpha = \frac{1}{2}sin2\alpha$
$\Rightarrow A_{max} = \frac{1}{2}$, понеже максимума на синуса е 1.

[Гост]

sin е 1
и тогава cos е 0
нещо не разбирам

[Davids]

sin е 1
и тогава cos е 0
нещо не разбирам

Прав си, да. На практика 1/2 е по-точно горна граница на функцията, а не максимална стойност. Но нямаме никакви други метрични зависимости дадени, така че теоретически единият ъгъл клони към 0.

[pipi langstrump]

Теоретически sin2a e 1 при а =45°

[Davids]

Теоретически sin2a e 1 при а =45°

Вярно... Съвсем съм недогледал, че за двоен ъгъл ставаше дума...

[Nathi123]

[tex]sin \alpha sin \beta=\frac{1}{2}[cos(\alpha-\beta)-cos(\alpha+\beta)] ;[/tex] по условие [tex]\alpha +\beta=90^\circ \Rightarrow[/tex]
[tex]cos(\alpha +\beta)=0\Rightarrow sin\alpha sin\beta=\frac{1}{2}cos(\alpha-\beta)\le \frac{1}{2}[/tex]