функции

[Ивана К.]

Ако y1 = -x*x +2 , y2 = x*x - 2 и y3 = - 2*x +1 , то определете в интервала ( -[tex]\infty[/tex] ; 1 ] кои са намаляващи функции ?

[Knowledge Greedy]

y1 = -x*x +2 , y2 = x*x - 2 и y3 = - 2*x +1

Първата има производна [tex]y'_1=-2x[/tex].
В интевала [tex](-\infty;0)[/tex] тя е растяща, защото при [tex]x<0 \,\ \Rightarrow y'>0[/tex]

Втората има производна [tex]y'_2=2x[/tex].
В интевала [tex](-\infty;0)[/tex] тя е намаляваща, защото при [tex]x<0 \,\ \Rightarrow y'<0[/tex],
но в интервала [tex][0;1][/tex] тя е растяща.

Остава третата.
Производната ѝ
[tex]y'_3=-2^xln2 <0[/tex]
за всяко [tex]х[/tex], включително и в дадения интервал.