тригонометрия

[Гост]

Намерете най - голямата числена стойност на израза A = 2- 2 sinx , където х[tex]\in[/tex] [ -90 ; 90 ]

[Knowledge Greedy]

Aко за всяко [tex]x[/tex] е ипълнено [tex]A(x)\le B[/tex], казвае че [tex]B[/tex] e най-голямата стойност на [tex]A(x)[/tex]
(Разбира се тук трябва да сме сигурни, че за някое [tex]x[/tex] се получава и равенство.)

В нашата задача знаем, че за всяко [tex]x[/tex] е изпълнено неравенството [tex]sinx\ge -1[/tex] [tex]^{*}[/tex]

Ако умножим това неравенство по [tex](-2)[/tex], ще получим [tex]-2sinx \le 2[/tex]

Да добавим към двете страни [tex]2[/tex]:
Получаваме [tex]-2sinx+2 \le 2+2[/tex]

В лявата страна се оказа нашият израз [tex]A[/tex] (само че с разместени събираеми), а вдясно [tex]4[/tex]
Т.е. [tex]A\le4[/tex]

А това означава, че най -голямата стойност на [tex]A[/tex] е [tex]4[/tex]
И наистина - има такова [tex]x[/tex], а именно [tex]x=-90^\circ[/tex], за което [tex]A=4[/tex]

______________
[tex]^{*}[/tex]
Знаем даже нещо повече:

[tex]-1\le sinx \le 1[/tex]