Дробно неравенсто

[Гост]

[tex]\frac{x^{2} -|x| -12}{x-3} \ge 2x[/tex]

здравейте

[S.B.]

[tex]\frac{x^{2} -IxI -12}{x-3}[/tex] $ \ge 2x$

[tex]\frac{x^{2} - |x| - 12}{x - 3}\ge 2x \Leftrightarrow \frac{x^{2} - |x| - 12 -2x(x - 3)}{x - 3} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{- x^{2} + 6x - |x| -12}{x - 3} \ge 0[/tex]
Ще разгледам два случая : $x < 0 $ и $x\ge0$
1) $x \in (- \infty ; 0)$
$\frac{- x^{2} - 6x + x - 12}{- x - 3} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{-(x^{2} + 5x + 12)}{- (x + 3)} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 5x + 12}{x + 3} \ge 0$
Д.М.: $ x \ne -3$
$x^{2} + 5x + 12 > 0$ за $\forall x$ защото $D < 0 $ и коефициента пред $x^{2}$ е полжителен;
За да бъде изпълнено $\frac{x^{2} + 5x + 12}{x + 3} \ge 0$ ще трябва и $x + 3 > 0 \Rightarrow x > - 3$
Получихме $x \in (- 3 ; 0)$ (*)
2) $ x \in [0 ; + \infty)$
$\frac{- x^{2} + 6x - |x| -12 }{x - 3} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{- x^{2} + 5x - 12 }{x - 3} \ge 0$
Д.М. $x \ne 3$
За $x = 0 \Rightarrow \frac{- 12}{- 3} = 4 > 0$
$- x^{2} + 5x - 12 < 0 $ за $\forall x $ защото $D < 0 $ ,коефициента пред $x^{2}$ е отрицателен
За да бъде изпълнено $\frac{- x^{2} + 5x - 12}{x - 3} \ge 0$ ще трябва $x - 3 < 0 \Rightarrow x < 3$
Получи се $x \in [0 ; 3)$ (**)
От отговор (*) и (**) получаваме: $$ x \in (- 3 ; 3 )$$

[Павел]

при х[tex]\le[/tex] 0 е по условие

[Knowledge Greedy]

В знаменателя няма промяна на знака (там няма модул).

Аз получих от двата случая общо [tex]x\in (-\infty;3)[/tex]

[Павел]

а аз получих ( -3 ; 0 ]

[KOPMOPAH]

а аз получих ( -3 ; 0 ]

Замести с $x=1$ или с $x=-4$, т.е. със стойности, които са извън интервала, посочен от тебе като решение и ще видиш, че неравенството е в сила, следователно някъде имаш грешка

[S.B.]

В знаменателя няма промяна на знака (там няма модул).

Аз получих от двата случая общо [tex]x\in (-\infty;3)[/tex]

Да,видях си грешката.В знаменателя няма модул...