правоъгълен триъгълник

[Гост]

катетите на правоъгълен триъгълник са 3 см и 4см . Намерете разстоянието между центровете на вписаната и описаната окръжности .

[S.B.]

Без заглавие (13).png (223.68 KiB) Прегледано 257 пъти

катетите на правоъгълен триъгълник са 3 см и 4см . Намерете разстоянието между центровете на вписаната и описаната окръжности .

По Питагор [tex]AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow AB = 5[/tex]
Т.$K \in AB ,AK = BK$ ,$K$ - център на описаната окръжност
$r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{3 + 4 - 5}{2} = 1$
От свойството на допирателните от външна точка :$ AM = AP = 3 - r = 3 - 1 = 2$
$MK = AK - AM = \frac{5}{2} - 2 = \frac{1}{2}$
По Питагор за $\triangle OMK \rightarrow OK^{2} = r^{2} + (\frac{1}{2})^{2} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
$$OK = \frac{\sqrt{5}}{2}$$