Докажете

[Гост]

7AC4F235-3C75-417F-A8FE-7720CA40A370.jpeg (47.63 KiB) Прегледано 290 пъти

Докажете тъждеството:

[Davids]

Не е тъждество за доказване, а уравнение за решаване

ДС: $x(x + 2) > 0 \Leftrightarrow x \notin (-2; 0)$

Полагаш $t = \sqrt{\frac{x + 2}{x}}$.
Тогава равенството става $t + \frac{4}{t} - 4 = 0$
$t^2 - 4t + 4 = 0$
$(t - 2)^2 = 0$
$t = 2$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x + 2}{x}} = 2$
$\frac{x + 2}{x} = 4$
$x + 2 = 4x$
$x = \frac{2}{3}$, което попада в ДС и нямаме проблеми.