Корени на уравнение

[Гост]

х^4+ х^3 -3х^2 -2х +2=0

[Knowledge Greedy]

[tex]х^4+ х^3 -3х^2 -2х +2=0[/tex]
Явно [tex]x=0[/tex] не е корен. Делим на [tex]x^2[/tex] – като се надяваме да направим подходящо полагане.

Получаваме
[tex]x^2+ x -3 -\frac{2}{x} +\frac{2}{x^2}=0[/tex]

Групираме
[tex](x^2+ x -1)-2 -\frac{2}{x} +\frac{2}{x^2}=0[/tex]

[tex]x^2+ x -1-2 \left ( 1+\frac{1}{x} -\frac{1}{x^2} \right )=0[/tex]
Което подсеща за групиране по нов начин
[tex](x^2-2)+ \left ( x -\frac{2}{x} \right )-\left ( 1-\frac{2}{x^2} \right )=0[/tex]

И наистина излиза общ множител [tex](x^2-2)=0[/tex]


[tex](x^2-2)\left ( 1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2} \right )=0[/tex]

Първоначалната идея за полагане се трансформира в просто разлагане
[tex](x^2-2) ( x^2+x-1 )=0[/tex] (- тук знаменателят вече не е нужен)
и от двете квадратни уравнения, които се получават, намираме четири реални корена.

[ptj]

[tex]f(x)=x^4+x^3-3x^2-2x+2[/tex]
Друг вариант на решение е търсенето на целочислен корен [tex]a=\pm1,\pm2[/tex].
Може с директо изчисление на [tex]f(a)[/tex] или с Правило на Хорнер.
Последно - понижаване на степента [tex]f(x)[/tex] чрез деление на [tex](x-a)[/tex].