Остоъгълен триъгълник

[Гост]

Даден е остроъгълен [tex]\triangle ABC[/tex] с височини [tex]BM (M\in AC)[/tex] и [tex]CN (N\in AB)[/tex] ортоцентър H и [tex]\angle ACB=50°[/tex]. Колко е големината на [tex]\angle HNM[/tex]

[S.B.]

Без заглавие (36).png (256.07 KiB) Прегледано 218 пъти

Даден е остроъгълен [tex]\triangle ABC[/tex] с височини [tex]BM (M\in AC)[/tex] и [tex]CN (N\in AB)[/tex] ортоцентър H и [tex]\angle ACB=50°[/tex]. Колко е големината на [tex]\angle HNM[/tex]

[tex]т.H[/tex] е ортоцентър $\Rightarrow AP$ също е височина и $AP\bot BC$
От $\triangle APC$ ,правоъгълен $ \angle ACP = 50^\circ \Rightarrow \angle CAP = 40^\circ$
Около $ANHM$ може да се опише окръжност и $\angle MNH = \angle MAH = \frac{д.MH}{2}$
$\angle MAH = 40^\circ \Rightarrow \angle MNH = 40^\circ$