Средното тегло на 46 тежкоатлети е 106 кг.

[Гост]

Здравейте, моля за помощ по следната задача:

Средното тегло на 46 тежкоатлети е 106 кг. Ако нито един от спортистите не тежи по-малко от 82 кг, най-много колко от тях може да са с тегло над 125 кг?

[KOPMOPAH]

Това си е една задача за тежкоатлети в математиката!

[Добромир Глухаров]

Нека теглата са $w_i,i=1..46;\ \frac{\sum_{i=1}^{46}w_i}{46}=106;\ w_i\geq82$
$\sum_{i=1}^xm_i+\sum_{i=x+1}^{46}82=\sum_{i=1}^{46}w_i=46.106$
$m_i>125;\ \bar{m}=\frac{\sum_{i=1}^xm_i}{x}>125$
$x.\bar{m}+(46-x).82=46.106$
$(\bar{m}-82)x=46.24$
$x=\frac{1104}{\bar{m}-82}<\frac{1104}{125-82}=25,67...$

$x=25$

[Гост]

Благодаря Ви!

Иначе отговора в учебника е 22, който очевидно е грешен

[Добромир Глухаров]

Благодаря Ви!

Иначе отговора в учебника е 22, който очевидно е грешен

Ами грешен е, защото наистина $22.125+24.82=46.106-158<46.106$, но и $25.125+21.82=46.106-29<46.106$, а пък вече $26.125+20.82=46.106+14>46.106$.

[Гост]

Може ли да се реши по този начин?

46.106=4876 kg общото тегло на всички тежкоатлети,включени в извадката.
X_min>82 kg; X_max≥125 kg.Нека a е броят тежкоатлети с минимално тегло,
тогава (46-a)-с максимално.В частен случай в извадката може да има само
спортисти с максимално и минимално тегло⇒aX_min+(46-a) X_max=4876
Конструираме неравенството (4876-82a)/(46-a)>125; 4786-82a>(46-a).125;
43a>46.19; a<20,3⇒a=21.Намираме 46-a=25 с тегло над 125 кг.

[Добромир Глухаров]

Може ли да се реши по този начин?

46.106=4876 kg общото тегло на всички тежкоатлети,включени в извадката.
X_min>82 kg; X_max≥125 kg.Нека a е броят тежкоатлети с минимално тегло,
тогава (46-a)-с максимално.В частен случай в извадката може да има само
спортисти с максимално и минимално тегло⇒aX_min+(46-a) X_max=4876
Конструираме неравенството (4876-82a)/(46-a)>125; 4786-82a>(46-a).125;
43a>46.19; a<20,3⇒a=21.Намираме 46-a=25 с тегло над 125 кг.

Разбира се, че може, щом получавате верен отговор, а и тези разсъждения са по-ясни за Вас.