Аритметична и геометрична прогресия

[Гост]

Сборът на три числа, образуващи геометрична прогресия, е равен на 35. Ако от третото число извадим 5, ще получим три числа, които образуват аритметична прогресия. Намерете тези числа.

[Davids]

Имаш да решиш системата:
[tex]\begin{array}{|l} \frac{a}{q} + a + aq = 35 \\ 2a = \frac{a}{q} + aq - 5 \end{array}[/tex]

Събираме почленно и получаваме:
$2a + \frac{a}{q} + a + aq = 35 + \frac{a}{q} + aq - 5$
$\Leftrightarrow a = 10$

Връщаме се и заместваме горе:
$\frac{10}{q} + 10 + 10q = 35$
$10 + 10q + 10q^2 - 35q = 0$
$10q^2 - 25q + 10 = 0 |:5$
$2q^2 - 5q + 2 = 0$
$q_1 = \frac{1}{2}; q_2 = 2$

Числата са $5, 10, 20$.