триъгълник

[moni2003petrova]

Точка А е външна за окръжност k. Построени са допирателна АВ и секуща АСD на k, като AD-AB=24см. Да се намери ВС, ако ВD=56см и ∠А=60º.

[Евва]

Приемам,че [tex]\angle[/tex]BAD=60[tex]^\circ[/tex] ,да означим:АВ=а ,AD=а+24
ВС=х=?
([tex]\triangle[/tex]ABD-cos T) [tex]56^{2}[/tex]=[tex]а^{2}[/tex]+[tex](а+24)^{2}[/tex]-2а(а+24).cos60[tex]^\circ[/tex]
Получих а=40 см. , AD=64 см.
Тъй като точка А е външна за окръжността ,важи AC.AD=[tex]AB^{2}[/tex] ; AC.64=[tex]40^{2}[/tex] ; AC=25 см.

([tex]\triangle[/tex]ABC-cos T) [tex]x^{2}[/tex]=1 600+625-2.40.25cos60[tex]^\circ[/tex]
[tex]x^{2}[/tex]=1 225
х=ВС=35 см.