задача от раздел тригонометрия

[moni2003petrova]

В четириъгълник АВСD AB=26см, BC=30см, CD=17см, AD=25см, AC=28см. Да се намери ВD.

[KOPMOPAH]

Задача от раздел тригонометрия.png (12.8 KiB) Прегледано 558 пъти

Задачата се решава с три косинусови теореми.

1. За триъгълник $\triangle ACD$:$$17^2=25^2+28^2-2.25.28\cos \alpha \Rightarrow \cos \alpha = \frac{25^2+28^2-17^2}{2.25.28} \Rightarrow\cos \alpha=\frac 45$$ $$\sin \alpha = 1- \cos^2 \alpha = ...=\frac 35$$
2. За триъгълник $\triangle ABC$:$$30^2=26^2+28^2-2.26.28\cos \beta \Rightarrow \cos \beta = \frac{26^2+28^2-30^2}{2.26.28} \Rightarrow\cos \beta=\frac 5{13}$$ $$\sin \beta = 1- \cos^2 \beta = ...=\frac {12}{13}$$
3. За триъгълник $\triangle ABD$:$$BD^2=25^2+26^2-2.25.26\cos (\alpha+\beta)=25^2+26^2-2.25.26(\cos \alpha \cos\beta-\sin \alpha \sin\beta)=$$ $$=625+676-1300\left( \frac 45.\frac 5{13}-\frac 35.\frac {12}{13}\right)=1621$$ $$BD^2=1621 \Rightarrow BD=\sqrt {1621}$$

Скрит текст: покажи

Доста странен отговор на фона на останалите целочислени размери

[Евва]

Абсолютно точен отговор и аз го получих .