Синусова и косинусова теорема

[Гост]

Ако диагоналите на успоредник са 4 корен квадратен от 3 и 8 см. и ъгълът между тях е 150 градуса, намерете дължините на страните.

[KOPMOPAH]

Диагоналите в успоредника се разполовяват, значи половината на малкия диагонал е $2\sqrt 3$, а на големия - съответно $4$.
Прилагаме косинусова теорема за два триъгълника.
Първият е със страни $2\sqrt 3$ и $4$ и ъгъл между тях $150^\circ$. За него имаме:$$a^2=(2\sqrt 3)^2+4^2-2.2\sqrt 3.4.\cos \underbrace{150^\circ}_{>90^\circ, \cos <0}=12+16-2.2\sqrt 3.4.\left(-\frac{\sqrt 3}2\right)=28+24=52 \Rightarrow a=\sqrt {52}={\color{red}\boxed{{\color{black} 2\sqrt {13}}}}$$
Вторият е със страни $2\sqrt 3$ и $4$ и ъгъл между тях $180^\circ-150^\circ=30^\circ$. За него имаме:$$a^2=(2\sqrt 3)^2+4^2-2.2\sqrt 3.4.\cos 30^\circ=12+16-2.2\sqrt 3.4.\left(\frac{\sqrt 3}2\right)=28-24=4 \Rightarrow b=\sqrt {4}={\color{red}\boxed{{\color{black} 2}}}$$