Опростете тригонометричния израз

[Гост]

А = sin[tex]\alpha[/tex](cotg\alpha+sin\alpha/1+cos\alpha)

[KOPMOPAH]

Така ли е условието
$$A= \sin \alpha\left(\operatorname{cotg}\alpha+\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}\right)$$

[Гост]

Котангенс го представяш като косинус върху синус и разкриваш скобите
Остава косинус + десния израз, където вече имаш синус квадрат който го представяш като 1 минус косинус квадрат което е формула и единия множител се съкращава със знаменателя
Остава косинус + 1 - косинус което дава краен резултат 1

[Гост]

Да, това е израза.

[S.B.]

[tex]A = sin\alpha(cotg\alpha + \frac{sin\alpha}{1 +cos\alpha}) =[/tex]

$ = sin\alpha(cotg\alpha +\displaystyle \frac{sin\alpha}{2cos^{2}\displaystyle\frac{\alpha}{2}}) = sin\alpha ( cotg\alpha + \displaystyle\frac{2sin\displaystyle\frac{\alpha}{2}.cos\displaystyle\frac{\alpha}{2}}{2cos^{2}\displaystyle\frac{\alpha}{2}}) = sin\alpha(\displaystyle\frac{cos\alpha}{sin\alpha} + \displaystyle\frac{sin\displaystyle\frac{\alpha}{2}}{cos\displaystyle\frac{\alpha}{2}}) =$

$ = sin\alpha(\displaystyle\frac{cos\alpha.cos\displaystyle\frac{\alpha}{2} + sin\alpha.sin\displaystyle\frac{\alpha}{2}}{sin\alpha.cos\displaystyle\frac{\alpha}{2}})= \displaystyle\frac{cos(\alpha - \displaystyle\frac{\alpha}{2})}{cos\displaystyle\frac{\alpha}{2}} = \displaystyle \frac{cos\displaystyle\frac{\alpha}{2}}{cos\displaystyle\frac{\alpha}{2}} = 1$