Медиана в триъгълника

[Гост]

В $\triangle ABC$ точката $M$ е средата на $AB, AC=8$ $cm$, $BC=7$ $cm$ и $CM=6,5$ $cm$. Намерете $\angle ACB$.

[Knowledge Greedy]

[tex]\angle ACB[/tex] ще намерим, след като намерим [tex]\angle CAD[/tex] (означаваме го за краткост с [tex]\alpha[/tex])
- след като сме удвоили медианата до точка [tex]D[/tex] и сме получили [tex]\triangle CAD[/tex],
който пък е половинката от успоредника [tex]ADBC[/tex].

Разполагаме и с трите страни на [tex]\triangle CAD[/tex].
[tex]AC=8[/tex] cm,
[tex]AD=BC=7[/tex]cm
[tex]CD=13[/tex] cm

[tex]CD^2=AC^2+AD^2-2AC.AD.cos\alpha[/tex]

[tex]cos\alpha = \frac{8^2+7^2-13^2}{2.8.7}=-\frac{1}{2}[/tex]

Следователно [tex]\alpha =120^\circ[/tex], оттук [tex]\angle ACB = 60^\circ[/tex]