Геометрични задачи

[Гост]

Здравейте! Госпожата по математика ни възложи да решаваме задачи от някакъв сборник, но ми останаха няколко нерешени - и то изненада - геометрични! като цяло с геометрията не се спогаждаме много. Много ще се радвам, ако ми помогнете с решения или насоки за следните задачи. Благодаря предварително и Ви желая спорна неделя! )))

[Добромир Глухаров]

15. Задача

Каквито действия извършваме върху векторите $\vec{OM}$ и $\vec{ON}$, за да получим $\vec{OB}$, такива трябва да изваршим върху координатите на точките $M$ и $N$, за да получим координатите на точка $B$.

$B(3.(-2)+4;3.5-2)\equiv B(-2;13)$

[Добромир Глухаров]

17. Задача

$S_{\Delta ACD}=S_{\Delta APD}+S_{\Delta CPD}=16+8=24$

$S_{\Delta ACD}=\frac{1}{2}CD.h$

$24=\frac{1}{2}\cdot5.h\Rightarrow h=\frac{48}{5}cm$

$S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}\cdot h=\frac{15}{2}\cdot\frac{48}{5}=3.24=72cm^2$

[Добромир Глухаров]

Задача 12

От свойство на медицентъра в произволен триъгълник $S_{\Delta AGC}=S_{\Delta AGB}=S_{\Delta BGC}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}$

Доказва се, като се спуснат височините във всеки от малките триъгълници от медицентъра към страните на големия и с подобни триъгълници се изведе, че тези височини се отнасят към съответните височини в големия триъгълник, както медицентърът дели съответната медиана.

[Добромир Глухаров]

Задача 13

От свойство на ъглополовящата $BL:CL=AB:AC\Rightarrow BL:(14-BL)=16:12\Rightarrow BL=8$