Геометрия

[Гост]

Задачите са две
1.
CD e височина към хипотенузата AB на правоъгълния триъгълник ABC. Ако cos на ъгъл BAC = 2 пъти корен 5 върху 5 и CD = 6cm. BC=?
ОТГ- 3по корен 5
2.
В правоъгълен триъгълник ABC (ъгъл C=90*) АВ = 13см и cos на ъгъл ВАС= 12/13 (дванадесет тринадесети). Намерете радиуса на вписаната в триъгълника окръжност.
ОТГ-2

[Евва]

2 зад. АВ=13 см. , cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{12}{13}[/tex] ,BC=a ,AC=b
r=?
sin[tex]\alpha[/tex]=[tex]\sqrt{1-cos^{2}\alpha}[/tex]=[tex]\sqrt{\frac{1}{1}-\frac{144}{169}}[/tex]=[tex]\sqrt{\frac{25}{169}}[/tex]=[tex]\frac{5}{13}[/tex] ; sin[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{5}{13}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} sin\alpha = \frac{BC}{AB} \\ cos\alpha = \frac{AC}{AB} \end{array}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\begin{array}{|l} \frac{5}{13} = \frac{a}{13} \\ \frac{12}{13} = \frac{b}{13} \end{array}[/tex]

a=5 см. , b=12 см.

Скрит текст: покажи

Ще използваме формула,която важи за правоъгълен триъгълник. a+b=2r+2R

a+b=2r+2R
5+12=2r+AB
17=2r+13
2r=4
r=2 см.

[S.B.]

Без заглавие (88).png (188.73 KiB) Прегледано 424 пъти

Задачите са две
1.
CD e височина към хипотенузата AB на правоъгълния триъгълник ABC. Ако cos на ъгъл BAC = 2 пъти корен 5 върху 5 и CD = 6cm. BC=?
ОТГ- 3по корен 5

[tex]\angle BAC = \alpha, cos\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5} ,sin\alpha = \sqrt{1 - cos^{2}} = \sqrt{1 - (\frac{2\sqrt{5}}{5})^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{5}[/tex]
От $\triangle ADC \rightarrow sin\alpha = \frac{CD}{AC} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{6}{AC} \Rightarrow AC = 6\sqrt{5}$
От $\triangle ABC \rightarrow \frac{BC}{AC} = tg\alpha$ , $tg\alpha = \displaystyle\frac{sin\alpha}{cos\alpha} \Leftrightarrow tg\alpha = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{\sqrt{5}}{5}}{\displaystyle\frac{2\sqrt{5}}{5}} \Rightarrow tg\alpha = \frac{1}{2}, \frac{BC}{AC} = tg\alpha \Leftrightarrow \frac{BC}{6\sqrt{5}} = \frac{1}{2} \Rightarrow$ $$BC = 3\sqrt{5}$$