Медиана в триъгълника

[Гост]

В [tex]\triangle[/tex]ABC са дадени AB=12 cm, BC=10 cm и AC=14 cm. Намерете медианите на триъгълника.

[eli0102]

Има формули за тази задача :[tex]ma^{2} = \frac{1}{4}(2.b^{2}+2.c^{2}-a^{2})[/tex] ; [tex]mb^{2} =( 2.a^{2} + 2.c^{2}- b^{2})[/tex]; [tex]mc^{2} =( 2.a^{2} + 2.b^{2}- c^{2})[/tex]
Дадено:
AB=c=12см
BC=a=10см
AC=b=14см
Tърсим: ma=, mb=, mc=?
Решение:
[tex]ma^{2} = \frac{1}{4}(2.b^{2}+2.c^{2}-a^{2})[/tex]
[tex]ma^{2} = \frac{1}{4}(2.14^{2}+2.12^{2}-10^{2})[/tex]
[tex]4ma^{2} =2.14^{2}+2.12^{2}-10^{2}[/tex]
[tex]4ma^{2} = 2.14^{2}+2.12^{2}-5^{2}.2^{2}[/tex]
[tex]4ma^{2} = (2.7^{2}+2.6^{2}-5^{2}).2^{2}[/tex]
[tex]4ma^{2} =(2.49+2.36-25).4[/tex]
[tex]4ma^{2} = (98+72-25).4[/tex]
[tex]4ma^{2} = 145.4[/tex]
[tex]ma^{2} = \frac{145.4}{4}[/tex]
[tex]ma = \sqrt{145}[/tex] или в десетична дроб 12,04 см

[tex]mb^{2} = \frac{1}{4}(2.a^{2}+2.c^{2}-b^{2})[/tex]
[tex]mb^{2} = \frac{1}{4}(2.10^{2}+2.12^{2}-14^{2})[/tex]
[tex]4mb^{2} =2.10^{2}+2.12^{2}-14^{2}[/tex]
[tex]4mb^{2} = 2.10^{2}+2.12^{2}-7^{2}.2^{2}[/tex]
[tex]4mb^{2} = (2.5^{2}+2.6^{2}-7^{2}).2^{2}[/tex]
[tex]4mb^{2} =(2.25+2.36-49).4[/tex]
[tex]4mb^{2} = (50+72-49).4[/tex]
[tex]4mb^{2} = 73.4[/tex]
[tex]mb^{2} = \frac{73.4}{4}[/tex]
[tex]mb = \sqrt{73}[/tex] или в десетична дроб 8,54 см

[tex]mc^{2} = \frac{1}{4}(2.a^{2}+2.b^{2}-c^{2})[/tex]
[tex]mc^{2} = \frac{1}{4}(2.10^{2}+2.14^{2}-12^{2})[/tex]
[tex]4mc^{2} =2.10^{2}+2.14^{2}-12^{2}[/tex]
[tex]4mc^{2} = 2.10^{2}+2.14^{2}-6^{2}.2^{2}[/tex]
[tex]4mc^{2} = (2.5^{2}+2.7^{2}-6^{2}).2^{2}[/tex]
[tex]4mc^{2} =(2.25+2.49-36).4[/tex]
[tex]4mc^{2} = (50+98-36).4[/tex]
[tex]4mc^{2} = 112.4[/tex]
[tex]mc^{2} = \frac{112.4}{4}[/tex]
[tex]mc = \sqrt{112} = 4\sqrt{7}[/tex] или в десетична дроб 10,58 см