Тест по математика 10 клас

[Гост]

1.Ако sinα=12/13 и α∈(90°;180°), то tgα е:
(1 Point)
12/5
-12/5
5/12
-5/12
2.За ∆ABC е дадено, че BC=2√3cm , <ACB=32° и <ABC=88° . Диаметърът на описаната около ∆ABC окръжност е равен на :
(1 Point)
4см
2см
6см
4√3см
3.Определете вида на триъгълник със страни 7см, 8см и 12см според ъглите
(1 Point)
остроъгълен
правоъгълен
тъпоъгълен
не може да се определи
4.Даден е равнобедрен триъгълник с основа 6см и бедро 5см. Намерете радиуса на вписаната в триъгълника окръжност
(1 Point)
1,5 см
3см
4/3 см
2,5см
5.Намерете разстоянието от върха А до страната ВС на ∆ABC, ако АС=5см, ВС=8см и <ACB=60°
(2 Points)
5 см
5√3 / 2 см
2√3 см
7 см
6.Намерете ъглополовящата на най-големия ъгъл в триъгълник със страни 12см, 9см и 14см
(3 Points)
Enter your answer
7.Основата на равнобедрен триъгълник е 2√2 см, а медианата към бедрото е равна на 2,5 см. Намерете бедрото на триъгълника
(3 Points)
Enter your answer
8.За тъпоъгълния ∆ABC е дадено, че АВ=13см, АС=15см и <ACB=60°. Намерете лицето на триъгълника
(4 Points)
Enter your answer

[Davids]

Open assignment form -> CTRL+A -> CTRL+C -> open a new thread on matematika.bg -> CTRL+V -> ez 6ca brat ->????

[Гост]

Open assignment form -> CTRL+A -> CTRL+C -> open a new thread on matematika.bg -> CTRL+V -> ez 6ca brat ->????

за проверка защото го направих ама не съм сигурен

[Davids]

Open assignment form -> CTRL+A -> CTRL+C -> open a new thread on matematika.bg -> CTRL+V -> ez 6ca brat ->????

за проверка защото го направих ама не съм сигурен

Допуска се, нищо лошо няма. Целта ми беше тънко да подчертая небрежността, която лъха от поста ти... Ами, казвай ги тия работи, какво си направил, какво си опитал, какво те затруднява... Дори и едното простичко "Здравейте, бих искал да сверя отговорите на тези задачи, ако може" придава много друго звучене на темата ти. Пък ако се махнат и текстовете от бутоните, които CTRL+A или респективно провлачването с курсора за жалост маркират, ще блести.

[Евва]

5 зад.( Ще я решим без да използваме,че ВС=8 см. )

Скрит текст: покажи

Под разстояние се има предвид най-късото разстояние,а това е височината от върха А до страната ВС.

Построяваме АН-височина в [tex]\triangle[/tex]АВС
АН=
(за [tex]\triangle[/tex]АНС) [tex]\angle[/tex]САН+[tex]\angle[/tex]АНС+[tex]\angle[/tex]НСА=180[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]САН+90[tex]^\circ[/tex]+60[tex]^\circ[/tex]=180[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]САН=30[tex]^\circ[/tex]

Скрит текст: покажи

От 7 клас знаем,че във всеки правоъг.тр-к срещу ъгъл от 30[tex]^\circ[/tex] лежи катет 2 пъти по-малък от хипотенузата .

СН=[tex]\frac{АС}{2}[/tex]=[tex]\frac{5}{2}[/tex] см.;( за [tex]\triangle[/tex]АНС-Питагорова Т) [tex]АН^{2}[/tex]+[tex]СН^{2}[/tex]=[tex]АС^{2}[/tex]
[tex]АН^{2}[/tex]+([tex]\frac{5}{2})^{2}[/tex]=[tex]5^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]АН^{2}[/tex]=[tex]\frac{3.25}{4}[/tex]

АН=[tex]\frac{5\sqrt{3}}{2}[/tex] см. втори отговор

Скрит текст: покажи

Бих дала тази зад. за 7 клас.

[Евва]

6 зад.
Бих използвала формулата [tex]CL^{2}[/tex]=AC.BC-AL.BL
CL=?
Остава да заместиш тези отсечки (вдясно от равенството) с числата 6;8;9;12
Получих отговор [tex]\sqrt{60}[/tex] см.

[Гост]

x^{y}

[Гост]

1.Ако sinα=12/13 и α∈(90°;180°), то tgα е:
(1 Point)
12/5
-12/5
5/12
-5/12
2.За ∆ABC е дадено, че BC=2√3cm , <ACB=32° и <ABC=88° . Диаметърът на описаната около ∆ABC окръжност е равен на :
(1 Point)
4см
2см
6см
4√3см
3.Определете вида на триъгълник със страни 7см, 8см и 12см според ъглите
(1 Point)
остроъгълен
правоъгълен
тъпоъгълен
не може да се определи
4.Даден е равнобедрен триъгълник с основа 6см и бедро 5см. Намерете радиуса на вписаната в триъгълника окръжност
(1 Point)
1,5 см
3см
4/3 см
2,5см
5.Намерете разстоянието от върха А до страната ВС на ∆ABC, ако АС=5см, ВС=8см и <ACB=60°
(2 Points)
5 см
5√3 / 2 см
2√3 см
7 см
6.Намерете ъглополовящата на най-големия ъгъл в триъгълник със страни 12см, 9см и 14см
(3 Points)
Enter your answer
7.Основата на равнобедрен триъгълник е 2√2 см, а медианата към бедрото е равна на 2,5 см. Намерете бедрото на триъгълника
(3 Points)
Enter your answer
8.За тъпоъгълния ∆ABC е дадено, че АВ=13см, АС=15см и <ACB=60°. Намерете лицето на триъгълника
(4 Points)
Enter your answer

[ammornil]

1.Ако sinα=12/13 и α∈(90°;180°), то tgα е:
(1 Point)
12/5
-12/5
5/12
-5/12

[tex]\alpha \in (90^{\circ};180^{\circ}) \Rightarrow \begin{cases} \sin{\alpha} > 0 \\ \cos{\alpha} < 0 \\ \tg{\alpha} < 0 \\ \cotg{\alpha} < 0 \end{cases}[/tex]
[tex]\Rightarrow \cos{\alpha}=-\sqrt{1-\sin^{2}{\alpha}}=\cdots[/tex]
[tex]\Rightarrow \tg{\alpha}=\frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}=\cdots[/tex]

[ammornil]

2.За ∆ABC е дадено, че BC=2√3cm , <ACB=32° и <ABC=88° . Диаметърът на описаната около ∆ABC окръжност е равен на :
(1 Point)
4см
2см
6см
4√3см

[tex]\angle{BAC}=180^{\circ}-(\angle{ACB}+\angle{ABC})=\cdots[/tex]
[tex]d=2\cdot{R_{\text{оп.}}} =\frac{BC}{\sin{\angle{BAC}}}=\cdots[/tex]

п.с. [tex]\sin{60^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[ammornil]

3.Определете вида на триъгълник със страни 7см, 8см и 12см според ъглите
(1 Point)
остроъгълен
правоъгълен
тъпоъгълен
не може да се определи

Най-големият ъгъл на триъгълника лежи срещу най-голямата му страна. От Косинусова теорема за тази страна можем да определим косинус на най-големия ъгъл. Ако косинусът му е положителен, триъгълникът е остроъгълен; ако е равен на нула- триъгълникът е правоъгълен; ако е отрицателен- триъгълникът е тъпоъгълен.

[tex]12^{2} = 8^{2} +7^{2} -2\cdot 8\cdot 7\cdot \cos{\gamma} \Rightarrow \cos{\gamma}=\frac{8^{2} +7^{2}-12^{2}}{2\cdot 8\cdot 7}=\cdots[/tex]

[ammornil]

4.Даден е равнобедрен триъгълник с основа 6см и бедро 5см. Намерете радиуса на вписаната в триъгълника окръжност
(1 Point)
1,5 см
3см
4/3 см
2,5см

[tex]a=6[cm]; b=c=5[cm][/tex]
[tex]P=a+b+c= \cdots[/tex]
[tex]p=\frac{P}{2}=\cdots[/tex]
[tex]S=\sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}=\cdots[/tex]
[tex]S=p\cdot r_{\text{вп.окр.}} \Rightarrow r_{\text{вп.окр.}}=\frac{S}{p}=\cdots[/tex]

[ammornil]

5.Намерете разстоянието от върха А до страната ВС на ∆ABC, ако АС=5см, ВС=8см и <ACB=60°
(2 Points)
5 см
5√3 / 2 см
2√3 см
7 см

Както колега/колежка е посочил/а по-горе, търси се височината от върха [tex]A \rightarrow \hspace{0.5em} AA_{1}\bot BC,\hspace{0.5em} A_{1} \in BC[/tex].
[tex]\sin{\angle{ACA_{1}}}=\frac{AA_{1}}{AC} \Rightarrow \hspace{0.5em} AA_{1}=AC\cdot \sin{\angle{ACB}}=\cdots[/tex]


п.с. на чертежа има предложено друго решение: понеже [tex]\triangle{AA_{1}C}[/tex] е правоъгълен, следва че другият му остър ъгъл е [tex]\angle{CAA_{1}}=30^{\circ}[/tex]. Катет срещу ъгъл [tex]30^{\circ}[/tex] е половината от хипотенузата, следователно [tex]CA_{1}=\frac{1}{2}\cdot AC=\cdots[/tex]. След като намерихме единия катет и знаем хипотенузата, можем да пресметнем другия катет по Питагорова теорема: [tex]AA_{1}^{2}=AC^{2}-CA_{1}^{2}[/tex]

[tex][/tex]

[ammornil]

6.Намерете ъглополовящата на най-големия ъгъл в триъгълник със страни 12см, 9см и 14см

Най-голям ъгъл на триъгълника лежи срещу най-голяма страна. Ако [tex]a=12[cm]; \hspace{0.5em} b=9[cm]; \hspace{0.5em} c=14[cm] \Rightarrow \gamma >\alpha >\beta[/tex]

Не съм сигурен дали сте учили формула за ъглополовяща чрез страните на триъгълника...
[tex]l_{c}=\frac{2}{a+b}\cdot \sqrt{a\cdot b\cdot \frac{a+b+c}{2}\cdot \frac{a+b-c}{2}}=\cdots[/tex]