Ортоцентър в равнобедрен триъгълник

[Гост]

Добър ден!Възложиха ми една геометрична задача,а която не мога да се справя.Ако някой успее да я реши,ще съм му много благодарна!
Условието е следното:
Височината CD в равнобедрения триъгълник АВС(АС=ВС) е разделена от ортоцентъра Н на части СН=7см и НD=9см. Намерете дължината на основата АВ.

[Davids]

Основата бележим с $a$. Спускаме височината $BL$, която ще минава през $H$. Имаме $\triangle BHD \sim \triangle CHL \sim \triangle CAD$ (ще оставя на теб да докажеш как и защо).
Бележим $\angle ACD = \angle HBD = \frac{\gamma} {2}$. Тогава:
$\triangle ACD \Rightarrow tg\frac{\gamma} {2} = \frac{AD} {CD = \frac{a} {32}$

$\triangle HBD \Rightarrow tg\frac{\gamma} {2} = \frac{HD} {BD} = \frac{18}{a}$

Получихме $\frac{a} {32} = \frac{18}{a}$
$\Rightarrow a^2 = 32.18 = 16.2.2.9 = 16.4.9$
$\Rightarrow a = 4.2.3 = 24$