2 задачи ,който не мога да реша :(

[mntupnick]

Моля ви хора,помогнете на един невещ по математика ще съм ви мн благодарен

1.Даден е равнобедрен трапец АВCD с основи АB=a, BC=b.Диагоналите на трапеца се пресичат в т.О,така че <BOC= ?\
Намерете лицето и диагоналите на трапеца

2. Намерете радиуса на описаната около триъгълник окръжност,ако две от страните му са 10см и 20см,а ъгълът м/у тях е равен на 60°

[martin123456]

1
известно е че в равнобедрен трапец [tex]AO=OB[/tex] и [tex]CO=OD[/tex]=>[tex]\angle OAB=\angle OBA =\angle ODC=\angle OCD=\frac{\alpha}{2}[/tex].
нека [tex]OM \bot AB[/tex] и [tex]ON \bot CD[/tex]. те са височини към основата на равнобедрени [tex]\Delta[/tex]-ци и значи са и медиани => [tex]MB=\frac{a}{2}[/tex], [tex]NC=\frac{b}{2}[/tex].
[tex]\Delta OMB[/tex]: [tex]OB=\frac{a}{2\cos{\frac{\alpha}{2}}}[/tex]. аналогично от [tex]\Delta OCN[/tex]=>[tex]OC=\frac{b}{2\cos{\frac{\alpha}{2}}}[/tex]=>[tex]AC=\frac{a}{2\cos{\frac{\alpha}{2}}}+\frac{b}{2\cos{\frac{\alpha}{2}}}=BD[/tex].
по формулата за лице на четириъгълник - произведение на диагонали и синус ъгъл между тях делено на 2 се намира лицето

[martin123456]

2
кос т-ма: [tex]AB^2=100+400-2.10.20.\frac{1}{2}=300[/tex]=>[tex]AB=10\sqrt{3}[/tex]
син т-ма: [tex]2R=\frac{AB}{\sin{60^\circ}}=20[/tex]=>[tex]R=10[/tex]

[mntupnick]

Мерси много за бързия и изчерпателен отговор