Даден е триъгълник АBC,S na ABC=8 квадратни см...

[kiro_georgiev]

Здравейте,
Може да ви се стори малко тъпа задачката,но наистина мен много ме затрудни.Ето за какво става въпрос:
Даден е триъгълник АBC,S na ABC=8 квадратни см.
AA1 и BB1 медиани.АА1=5см,BB1=4 см.АА1 пресича BB1 в т.М.Ъгъл AMB>90 градуса
CM пресича АB в т. C1
CC1=?
Ще се радвам ако я решите и ми обясните как сте я решили за да я осмисля добре и да мога да я обясня ако ме питат.До колкото разбрах CC1 трябва да е равно на 3.А иначе \angle AMB се пада център на медианите(поне така е по моята логика) от там нататък незнам обаче какво да направя.Моля ви много спешно е.Благодаря предварително и извинявайте ако съм много нахален.

[baroveca]

Това е задача от матура.Ще ти дам напътствия. Тъй като Аа1 е мидана, то следва,че [tex]AM=\frac{2}{3 } .AA_1[/tex]
[tex]BM=\frac{2}{ 3} BB_1[/tex] .Знаем, че медианит в триъгълник го разделият на три равнолицеви триъгълника, откъдето следва, че [tex]S_{AMB}=\frac{1}{ 3} S_{ABC}[/tex] Като намериш това лица, приложи формулата за лице на триъгълник АМВ-[tex]S_{AMB}=\frac{AO.BO.sin\varphi }{2 }[/tex] Оттук неизвестното е синуса.От основното тригонометрично тъждество намираш и косинуса. Но щом ъгъл М е по-голям от 90 гпадуса, косинуса ще е отрицателен.. След това прилагаш Косинусова теорема за триъгълник АМВ , за да намериш страната АВ [tex]AB^2=AO^2+BO^2-2AO.BO.cos\varphi[/tex]Намери страната АВ.МС1 е медиана в триъгълник АМВ. Имаме трите страни на този триъгълник и прилагаме формулата за медиана.И формулата е [tex]MC_1=\frac{1}{2 } .\sqrt{2AM^2+2BM^2-AB^2}[/tex] Намери МС и прилагаме формулата [tex]MC_1=\frac{1}{3 } CC1=>CC1=3MC_1[/tex]Това е

[kiro_georgiev]

Това е задача от матура.Ще ти дам напътствия. Тъй като Аа1 е мидана, то следва,че [tex]AM=\frac{2}{3 } .AA_1[/tex]
[tex]BM=\frac{2}{ 3} BB_1[/tex] .Знаем, че медианит в триъгълник го разделият на три равнолицеви триъгълника, откъдето следва, че [tex]S_{AMB}=\frac{1}{ 3} S_{ABC}[/tex] Като намериш това лица, приложи формулата за лице на триъгълник АМВ-[tex]S_{AMB}=\frac{AO.BO.sin\varphi }{2 }[/tex] Оттук неизвестното е синуса.От основното тригонометрично тъждество намираш и косинуса. Но щом ъгъл М е по-голям от 90 гпадуса, косинуса ще е отрицателен.. След това прилагаш Косинусова теорема за триъгълник АМВ , за да намериш страната АВ [tex]AB^2=AO^2+BO^2-2AO.BO.cos\varphi[/tex]Намери страната АВ.МС1 е медиана в триъгълник АМВ. Имаме трите страни на този триъгълник и прилагаме формулата за медиана.И формулата е [tex]MC_1=\frac{1}{2 } .\sqrt{2AM^2+2BM^2-AB^2}[/tex] Намери МС и прилагаме формулата [tex]MC_1=\frac{1}{3 } CC1=>CC1=3MC_1[/tex]Това е

Пак ми е малко трудно с тия напътствия и затова имам малко въпроси.Откъде дойдоха тези АО и BO.А другия въпрос ми е след като намеря синуса какво да правя за да намеря косинуса.Наистина ми е малко мътна тази материя и се ще се радвам ако обясните малко по-добре .A и имам още един въпрос как да намеря син \alpha като не знам точно страните АМ и BM .Иначе благодаря много за момента.

[baroveca]

Това е задача от матура.Ще ти дам напътствия. Тъй като Аа1 е мидана, то следва,че [tex]AM=\frac{2}{3 } .AA_1[/tex]
[tex]BM=\frac{2}{ 3} BB_1[/tex] .Знаем, че медианит в триъгълник го разделият на три равнолицеви триъгълника, откъдето следва, че [tex]S_{AMB}=\frac{1}{ 3} S_{ABC}[/tex] Като намериш това лица, приложи формулата за лице на триъгълник АМВ-[tex]S_{AMB}=\frac{AO.BO.sin\varphi }{2 }[/tex] Оттук неизвестното е синуса.От основното тригонометрично тъждество намираш и косинуса. Но щом ъгъл М е по-голям от 90 гпадуса, косинуса ще е отрицателен.. След това прилагаш Косинусова теорема за триъгълник АМВ , за да намериш страната АВ [tex]AB^2=AO^2+BO^2-2AO.BO.cos\varphi[/tex]Намери страната АВ.МС1 е медиана в триъгълник АМВ. Имаме трите страни на този триъгълник и прилагаме формулата за медиана.И формулата е [tex]MC_1=\frac{1}{2 } .\sqrt{2AM^2+2BM^2-AB^2}[/tex] Намери МС и прилагаме формулата [tex]MC_1=\frac{1}{3 } CC1=>CC1=3MC_1[/tex]Това е

Пак ми е малко трудно с тия напътствия и затова имам малко въпроси.Откъде дойдоха тези АО и BO.А другия въпрос ми е след като намеря синуса какво да правя за да намеря косинуса.Наистина ми е малко мътна тази материя и се ще се радвам ако обясните малко по-добре .A и имам още един въпрос как да намеря син \alpha като не знам точно страните АМ и BM .Иначе благодаря много за момента.

Грешката е моя. Извинявай. Забравrх,че пресечната точка на медианите е М, а аз писах О. Ами на мястото на О сложи М и ще се оправиш. За да намериш косинуса използвай основоното тригонометрично тъждество [tex]sin^2\varphi+cos^2\varph =1[/tex]

[kiro_georgiev]

Супер мерси много.Имам само още едно последно въпросче.Нали АМ=2/3 АА1,BM=2/3 BB1
Като ги заместя в този израз:

[tex]S_{AMB}=\frac{AM.BM.sin\varphi }{2 }[/tex] ще стане:

[tex]S_{AMB}=\frac{2/3AA1.2/3BB1.sin\varphi }{2 }[/tex] и от тук как ще сметна синус \alpha или по точно как ще пробразувам за да получа синус алфа.

[baroveca]

Супер мерси много.Имам само още едно последно въпросче.Нали АМ=2/3 АА1,BM=2/3 BB1
Като ги заместя в този израз:

[tex]S_{AMB}=\frac{AM.BM.sin\varphi }{2 }[/tex] ще стане:

[tex]S_{AMB}=\frac{2/3AA1.2/3BB1.sin\varphi }{2 }[/tex] и от тук как ще сметна синус \alpha или по точно как ще пробразувам за да получа синус алфа.

Но ти можеш да изчислиш тази отсечки. [tex]AM=\frac{2}{ 3} AA_1=\frac{2}{ 3} .5=\frac{10}{3 }[/tex], [tex]BM=\frac{2}{3 } .BB_1=\frac{2}{ 3}. 4=\frac{8}{ 3}[/tex] Остава да заместиш и си готов. Или дадено като формула изглежда така :
[tex]sin\varphi =\frac{2S_{AMB}}{ AM.BM}[/tex]

[kiro_georgiev]

Супер мерси много.Имам само още едно последно въпросче.Нали АМ=2/3 АА1,BM=2/3 BB1
Като ги заместя в този израз:

[tex]S_{AMB}=\frac{AM.BM.sin\varphi }{2 }[/tex] ще стане:

[tex]S_{AMB}=\frac{2/3AA1.2/3BB1.sin\varphi }{2 }[/tex] и от тук как ще сметна синус \alpha или по точно как ще пробразувам за да получа синус алфа.

Но ти можеш да изчислиш тази отсечки. [tex]AM=\frac{2}{ 3} AA_1=\frac{2}{ 3} .5=\frac{10}{3 }[/tex], [tex]BM=\frac{2}{3 } .BB_1=\frac{2}{ 3}. 4=\frac{8}{ 3}[/tex] Остава да заместиш и си готов. Или дадено като формула изглежда така :
[tex]sin\varphi =\frac{2S_{AMB}}{ AM.BM}[/tex]

Ох мале колко съм зле .Ужасно много ме е срам.Мерси много за помоща .

[baroveca]

Ох мале колко съм зле .Ужасно много ме е срам.Мерси много за помоща .

Аз като реших за първи път тази задача, но не по този начин, който ти написах, се изкефих яко..

[kiro_georgiev]

Аз като реших за първи път тази задача, но не по този начин, който ти написах, се изкефих яко..

Предполагам има и по сложен начин сигурно затова

[baroveca]

Аз като реших за първи път тази задача, но не по този начин, който ти написах, се изкефих яко..

Предполагам има и по сложен начин сигурно затова

[kiro_georgiev]

Ох много сигурно те измъчих с тази задача,но нещо не се получава точно отговора и затова задавам един последен въпрос и след това ще се оправям както мога :

Значи самите сметки на тази формула:
[tex]AB^2=AM^2+BM^2-2AM.BM.cos\varphi[/tex]
Получавам следното(след всичките сметки):
[tex]AB^2=\frac{169}{9 } - \frac{192}{9 }[/tex]
И получавам отрицалтелно Аб което е много съмнително .Също така косинуса не го получих отрицателен.Косинуса го получих
4/5
В сметките ли бъркам нещо или наистина се получава така.

[ganka simeonova]

Иван Баровеца ясно е написал, че косинусът е отр.
Получаваш
[tex]cos^2\varphi =\frac{16}{25 } =>cos\gamma =-\frac{4}{ 5}[/tex]
Тогава [tex]AB^2=\frac{169}{ 9} +\frac{192}{ 9} =\frac{361}{ 9} =>AB=\frac{19}{3 }[/tex]

[kiro_georgiev]

Ок всичко хубаво ама пак не се получава точно число ,а нещо приблизително,а CC1 не се получава 3.Благодаря все пак на всички ще го мисля вече аз как да се сметне верно.

[baroveca]

[tex]AM=\frac{2}{ 3} .AA_1=\frac{10}{ 3}[/tex],

[tex]MB=\frac{2}{ 3} BB_1=\frac{8}{3 }[/tex]

[tex]S_{AMB}=\frac{1}{3 }. S_{ABC}=\frac{1}{3 } .8=>S_{AMB}=\frac{8}{3 }[/tex] Лицето на този триъгълник може да се запише и с формулата [tex]S=\frac{AM.BM.sin\varphi }{2 } =>sin\varphi =\frac{2S}{AM.MB } =\frac{2.\frac{8}{3 } }{ \frac{8}{ 3}.\frac{10}{3 } }[/tex] Като съкратим и получаваме [tex]S=\frac{2}{ \frac{10}3{ } } =2.\frac{3}{ 10} =>sin\varphi =\frac{3}{5 }[/tex] Сега намираме косинуса [tex]cos\varphi =\sqrt{1-sin^2\varphi } =\sqrt{1-\frac{9}{25 } } =\sqrt{\frac{25-9}{25 } } =
\sqrt{\frac{16}{25 } } =\pm \frac{4}{5 } =>cos\varphi =-\frac{4}{5 }[/tex], защото ъгъл М е по-голям от 90 градуса.
Сега прилагаме косинусова теорема за триъгълник АМВ, за да намерим страната АВ. И става [tex]AB^2=AM^2+BM^2-2.AM.MB.cos\varphi[/tex]

[tex]AB^2=\frac{100}{9 } +\frac{64}{ 9} -2.\frac{10}{3 } .\frac{8}{3 } (-\frac{4}{ 5})=\frac{164}{9 }+\frac{128}{ 9} =\frac{292 }{ 9}[/tex] НО [tex]AB^2=\frac{292}{ 9}[/tex] А само АВ е [tex]AB=\sqrt{\frac{292}{9 } } =\frac{\sqrt{292} }{ 3}[/tex]
МС1 е медиана в триъгълник АМВ и използваме формулата [tex]MC_1=\frac{1}{2 }\sqrt{2AM^2+2BM^2-AB^2}[/tex] Повдигаме на квадрат и получаваме[tex]MC_1^2=\frac{2AM^2+2BM^2-AB^2}{4 }[/tex] Умножаваме на кръст и побучаваме[tex]4MC_1^2=2AM^2+2BM^2-AB^2[/tex] И сега заместваме и получаваме
[tex]4MC_1^2=4.(\frac{10}{ 3} )^2+2.(\frac{8}{3 })^2-\frac{292}{ 9}[/tex]

[tex]4MC_1^2=2.\frac{100}{9} +2.\frac{64}{9 } -\frac{292}{ 9} =\frac{200}{ 9} +\frac{128}{9 } -\frac{292}{9 }[/tex]

[tex]4MC_1^2=\frac{36}{9 }[/tex] Делим на 4 и получаваме [tex]MC_1^2=\frac{36}{ 9} .\frac{1}{4 } =>MC_1^2=1[/tex]

[tex]MC_1=1[/tex] И сега [tex]MC_1=\frac{1}{3 } CC_1[/tex]. Умножаваме на кръст [tex]CC_1=3MC_1=3.1=3[/tex] Готово.