Пирамида

[Гост]

Здравейте имам за домашна работа да намеря основния ръб на правилна триъгълни пирамида, ако околният ръб е 10см, а S1 e 144см2.
До довечера трябва да я изпратя!

[Knowledge Greedy]

Основата нали е равностранен триъгълник. Ако страната му е [tex]a[/tex], лицето му ще е [tex]\frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]

Всяка от околните стени е равнобедрен триъгълник. Лицето му е [tex]\frac{ak}{2}[/tex], където [tex]k[/tex] е апотемата му. Не забравяме, че има три такива стени, значи трябва да вземем [tex]3.\frac{ak}{2}[/tex] в общото лице [tex]S_1[/tex].

Не знаеш апотемата [tex]k[/tex], но имаш нейна зависимост - по теорема на Питагор, защото знаеш околния ръб. Дотук [tex]k^2=10^2-\left (\frac{a}{2} \right )^2[/tex]

Предупреждение: Ако всичко това си написал, но нямаш чертеж поне на околната стена - ще имаш "Слаб (2)".
______________________
И накрая да използваме даденото лице. [tex]S_1=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+\frac{3}{2}a\sqrt{100-\left (\frac{a}{2} \right )^2}[/tex]

[tex]\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+\frac{3}{2}a\sqrt{100-\left (\frac{a}{2} \right )^2}=144[/tex]

[tex]3\frac{a}{2}\sqrt{100-\left (\frac{a}{2} \right )^2}=144-\frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]

След повдигане на втора степен това прилича на хубаво биквадратно уравнение и ако се сетим да положим [tex]\frac{a^2}{4}=x[/tex], лесно ще го решим.

[tex]9x(100-x)=(144-x\sqrt{3})^2[/tex]

Това уравнение няма достатъчно прилични корени за учебни цели, затова подозрението ми е, че в условието не е дадено [tex]S_1[/tex], а [tex]S[/tex] - само лицето на околната повърхнина.
______________________
Ако е известно, че [tex]S=144[/tex] кв. см. , то уравнението е [tex]\frac{3}{2}a\sqrt{100-\left (\frac{a}{2} \right )^2}=144[/tex] (нямаме нужда от лицето на основата - първия ред на решението горе.)

При повдигане на квадрат и същото полагане [tex]\frac{a^2}{4}=x[/tex] уравнението, което ще се получи, е [tex]9x(100-x)=144^2[/tex]

и като го решиш прилежно с дискриминанта, ще получиш [tex]x_1=64[/tex] и [tex]x_2=36[/tex], които довот две възможности за основния ръб на пирамидата: [tex]a=16[/tex] и [tex]a=12[/tex].
=======================
Направи си чертеж на пирамидата и на околната ѝ стена!