Правоъгълен паралелепипед

[Гост]

Диагоналът на правоъгълен паралелепипед има дължина 6 и сключва с две негови съседни стени ъгли с мярка 30 градуса и 45 градуса. Да се намерят повърхнината и обема на паралелепипед.

[KOPMOPAH]

Правоъгълен паралелепипед-2.png (14.95 KiB) Прегледано 1079 пъти

Приемаме, че $\measuredangle C_1AC=45^\circ$ и $\measuredangle C_1AD_1=30^\circ$.

След като $\measuredangle C_1AC=45^\circ$, значи $AC=AC_1\cos 45^\circ=...=3\sqrt 2$ и $CC_1=AC_1\sin45^\circ=...=3\sqrt 2$. Аналогично $C_1D_1=AC_1\sin30^\circ=...=3$.

От Питагорова теорема за $\triangle ABC$ получаваме $$BC^2=AC^2-AB^2=(3\sqrt2)^2-3^2\Rightarrow BC=...$$

Формулите за повърхнина и обем на правоъгълен паралелепипед са:$$S=2(ab+bc+ca),~~V=abc,$$
където $a$, $b$ и $c$ са намерените по-горе ръбове $3$, $3$ и $3\sqrt 2$.

[Гост]

Здравейте, може ли задачата да се реши по два начина?

[Гост]

Пробвай,но не забравяй,че вече си,11,а не 6 клас

[Гост]

Задачата е решена така в учебника и учителката иска втори начин на решение на задачата!

[S.B.]

Задачата е решена така в учебника и учителката иска втори начин на решение на задачата!

Без заглавие - 2020-05-31T181429.619.png (234.51 KiB) Прегледано 1027 пъти

Не виждам много голяма разлика между моето решение и решението на колегата KOPMOPAH ,но хайде да не "трошиме хатъра" на вашата учителка!
От [tex]\triangle ABD_{1 } \rightarrow \angle D_{1 }AB = 90^\circ, \angle AD_{1 }B = 30^\circ , BD_{1 } = 6 \Rightarrow AB = 3[/tex]
От$\triangle D_{1 }BC \rightarrow \angle D_{1 }CB = 90^\circ, \angle CD_{1 }B = 45^\circ,BD_{1 } = 6 \Rightarrow BC = 3\sqrt{2}$

Желанието на Вашата учителка е да се използва формулата за дължината на телесния диагонал:

$BD_{1 } = \sqrt{AB^{2} + BC^{2} +AA_{1 }^{2}} \Leftrightarrow 6 = \sqrt{9 + 18 + h^{2}} \Leftrightarrow h^{2} = 9 \Rightarrow h = \pm3 \Rightarrow AA_{1 } = 3$
$V = AB.BC.AA_{1 } = 3.3\sqrt{2}.3 = 27\sqrt{2}$
$S_{п } = S_{ок } + 2.B \Leftrightarrow S_{п } = 2(3 + 3\sqrt{2}).3 + 2.3.3\sqrt{2} = 18(1 + \sqrt{2}) + 18\sqrt{2} = 18(1 + 2\sqrt{2})$

Скрит текст: покажи

Вярвам,че сега Вашата учителка ще бъде безкрайно щастлива и ще спи спокойно след като види,че е използвана директно формулата за дължината на телесния диагонал

[Гост]

Моля помогнете ми!
Как трябва да се реши тази задача?
7 зад. Дадени правоъгълен параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с ръбове AB = √6 см, AD =√3 см и AA1 = 1см. Намерете голимината на ъгъла между правите: а) AA1 и CB1 б) BC и DA1 в) AB1 и BC г) B1C1 и AD1