Прогресии

[cansuyusuf63]

Числата, a,b,c и d в този ред образуват геометрична прогресия. Докажете, че (a-c)²+(b-c)²+(b-d)²=(a-d)²

Моля ви някой да ми помогне с тази задача! Срокът на задачата е до 03.06.2020, 09:00

[Davids]

$(a-c)^2 + (b-c)^2 + (b-d)^2 =$
$= (a^2 - 2ac + c^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (b^2 - 2bd + d^2) =$
$= a^2 + d^2 + (2b^2 - 2ac) + (2c^2 - 2bc - 2bd) =$
$= a^2 + d^2 + (2b^2 - 2b^2) + (2c^2 - 2ad - 2c^2) =$
$= a^2 + d^2 - 2ad =$
$= (a-d)^2$

Използвахме, че:
1. $ac = b^2$, аналогично и $bd = c^2$
2. $bc = ad$

Все основни свойства на членовете на геометрична прогресия.

[cansuyusuf63]

Благодаря ти!