Пирамида

[Гост]

Намерете обема на правилна триъгълна пирамида с основен ръб 6см, на която околните ръбове са перпендикулярни.

[KOPMOPAH]

Намерете обема на правилна триъгълна пирамида с основен ръб 6см, на която околните ръбове са взаимно перпендикулярни.

Щом пирамидата е правилна, значи околните ѝ стени са равнобедрени триъгълници. Щом околните ръбове са перпендикулярни, значи равнобедрените триъгълници са правоъгълни с хипотенузата $6$. Тогава всеки околен ръб е равен на $6\frac{\sqrt 2}2$.
Ако "търкулнем" пирамидата така, че едната околна стена да бъде основа, то височината ѝ ще е един от тези околни ръбове. Следователно обемът ще е:$$V=\frac 13.\frac 12.\left(6\frac{\sqrt 2}2\right) ^3=...$$