домашно по матеамтика за 10 клас

[Гост]

Здравейте ще може ли малко помощ за тез задачи:
1. Диагоналът на правилна четириъгълна призма е d и сключва ъгъл α с равнината на основата и. Намерете обема на призмата.
2. Дадена е правилна триъгълна призма с радиус r на вписаната в основата и окръжност. Намерете околната повърхнина на призмата, ако околният и ръб е два пъти по-голям от основния.

[S.B.]

Здравейте ще може ли малко помощ за тез задачи:
1. Диагоналът на правилна четириъгълна призма е d и сключва ъгъл α с равнината на основата и. Намерете обема на призмата.
2. Дадена е правилна триъгълна призма с радиус r на вписаната в основата и окръжност. Намерете околната повърхнина на призмата, ако околният и ръб е два пъти по-голям от основния.

Без заглавие - 2020-06-18T151223.058.png (274.31 KiB) Прегледано 1368 пъти

1.
От [tex]\triangle ACC_{1 }\rightarrow \frac{CC_{1 }}{AC_{1 }} = sin\alpha \Leftrightarrow \frac{CC_{1 }}{d} = sin\alpha \Rightarrow CC_{1 } = h = d.sin\alpha[/tex]

От $\triangle ACC_{1 } \rightarrow \frac{AC}{AC_{1 }} = cos\alpha \Leftrightarrow AC = dcos\alpha$

Призмата е правилна $\Rightarrow ABCD$ е квадрат и нека има страна $а \Rightarrow$
$ AC = a\sqrt{2} \Leftrightarrow dcos\alpha = a\sqrt{2} \Rightarrow a = \frac{d\sqrt{2}cos\alpha}{2}$
$V = B.h $ ,като $B = a^{2}$
Имаш $a =\frac{d\sqrt{2}cos\alpha}{2} ,h = d.sin\alpha$,спокойно можеш да намериш обема

2.
Основата на призмата е равностранен триъгълник и ако има страна $a$ то медианата $AM = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
$G$ е медицентър и $AG = R = \frac{2}{3} AM, GM = r =\frac{1}{3} AM$
Или простичко казано $r = \frac{a\sqrt{3}}{6} \Rightarrow a = 2\sqrt{3}.r$
Околната повърхнина е $S_{oк } = P.h = 3a.h$
По условие $h = 2a \Rightarrow h = 4\sqrt{3}.r$
$S_{ok } = 3a.6a....$
Имаш всичко необходимо за да довършиш задачата!
Успех!

[Гост]

Много благодаря! А има ли вариант първата да може да се реши с Питагоровата теорема?

[S.B.]

Много благодаря! А има ли вариант първата да може да се реши с Питагоровата теорема?

За Питагорова теорема са необходими 2 страни от правоъгълния триъгълник,а Вие имате само хипотенуза и ъгъл.Просто не можете да избягате от тригонометрията,колкото и да Ви се иска.Най-добре се научете да работите с тригонометрия.

[Гост]

Благодаря, трудна работа, но ще пробвам

[S.B.]

Благодаря, трудна работа, но ще пробвам

Налага се!А и не е толкова сложно . Тригонометричните функции са само 4 на брой...

[Davids]

Благодаря, трудна работа, но ще пробвам

Налага се!А и не е толкова сложно . Тригонометричните функции са само 4 на брой...

С обратните и хиперболичните - дванайсет.

[S.B.]

С обратните и хиперболичните - дванайсет.

Я не плаши хората! Като начало са 4!!!