Задача за намиране на страната , лицето и обиколката на трап

[Гост]

AB=15
AD=13
BD=7
BC=8 (диагонал)

Трябват ми CD , P и S

[mail_dinko]

Приемам, че BD - диагонал е равен на 8, а CB=7
Започваме с намирането на обиколката на триъгълник ABD, след което полупериметър и накрая лицето на триъгълника по ф-ла на Херон, за да намерим височината към AB, която се явява и вис. в трапеца
[tex]\triangle ABD:P=13+8+15=36 \rightarrow p= \frac {P}{2}=18[/tex]
[tex]S_{ \triangle ABD} = \sqrt {p.(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt {18.5.3.10}= 30 \sqrt {3}[/tex]
[tex]S_{\triangle ABD} = \frac {AB. DD_1}{2} \rightarrow DD_1 = \frac {2 S _{\triangle ABD}}{AB} \Rightarrow DD_1 = 4 \sqrt {3}[/tex]
От Питагоровата теорема за триъгълник [tex]AD_1D \Rightarrow AD_1 = \sqrt {AD^2 - DD_1 ^2}= \sqrt {169 - 48} \Rightarrow AD_1 = 11[/tex]
Построяваме и височината на трапеца през върха C. Аналогично на горния случай намираме
[tex]BC_1 = \sqrt {CB^2 - C_1C} = \sqrt {49- 48} \Rightarrow BC_1 = 1[/tex]
Намираме малката основа:
[tex]D_1 C_ 1 = DC = AB - AD_1 - C_1 B = 15 -11-1=3[/tex]
[tex]S _ {трапец} = \frac {(AB+CD).DD_1}{2}= \frac {(15+ 3).4 \sqrt {3}}{2} = 36 \sqrt {3}[/tex]
[tex]P = 38[/tex] - трапец