Пирамида

[Гост]

В правилна триъгълна пирамида основният ръб е 6см. , а околният ръб е 5см. Намерете лицето на околната повърхнина и обема на пирамидата.

[S.B.]

В правилна триъгълна пирамида основният ръб е 6см. , а околният ръб е 5см. Намерете лицето на околната повърхнина и обема на пирамидата.

Триъгълна пирамида.png (279.92 KiB) Прегледано 570 пъти

За да намериш околната повърхнина и обема на пирамидата е необходимо да намериш апотемата и височината.За целта пресичаш пирамидата с равнина определена от околния ръб $CD$ и медианата на основата $CK$ Полученото сечение е [tex]\triangle KCD[/tex]
$CK$ е медиана в равностранен триъгълник $ \Rightarrow CK = \frac{a\sqrt{3}}{2}, a = 6 \Rightarrow CK = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$
Върхът $D$ се проектира върху медицентърът $H$ на основата $\Rightarrow KH = \sqrt{3} , HC = 2\sqrt{3}$
От $\triangle HCD \rightarrow HD^{2} = CD^{2} - HC^{2} \Leftrightarrow h^{2} = l^{2} - HC^{2} \Leftrightarrow h = \sqrt{25 - 12}\Rightarrow h = \sqrt{13}$
От $\triangle KHD \rightarrow KD^{2} = KH^{2} + DH^{2} \Leftrightarrow k^{2} = KH^{2} + h^{2} \Leftrightarrow k = \sqrt{3 + 13}\Rightarrow k = 4$
$S_{ок } = \frac{P.k}{2} , V = \frac{B_{осн }.h}{3}$ където $P = 3a , B_{осн } = \frac{а^{2}\sqrt{3}}{4}$
Имаш всички елементи остава да заместиш във формулите.
Успех!