Пирамида

[Гост]

В правилна четириъгълна пирамида основният ръб е 4см, а височината е 1см. Намерете околния ръб , лицето на околната повърхнина и обема на пирамидата

[S.B.]

В правилна четириъгълна пирамида основният ръб е 4см, а височината е 1см. Намерете околния ръб , лицето на околната повърхнина и обема на пирамидата

Без заглавие - 2020-06-19T165913.612.png (223.99 KiB) Прегледано 392 пъти

Околен ръб
От $[tex]\triangle HCM \rightarrow MC^{2} = HM^{2} + HC^{2} \Leftrightarrow l^{2} = h^{2} + (\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2} \Leftrightarrow l = \sqrt{1 +8}\Rightarrow l = 3[/tex]

Околна повърхнина
$S_{ок } = \frac{P.k}{2}$
$P = 4a = 16 $
От $\triangle HNM \rightarrow MN^{2} = HN^{2} + HM^{2} \Leftrightarrow k^{2} = (\frac{a}{2})^{2} + h^{2}\Leftrightarrow k = \sqrt{4 + 1} \Rightarrow k = \sqrt{5}$
$S_{ок } = \frac{16\sqrt{5}}{2} = 8\sqrt{5}$

Обем:
$V = \frac{B.h}{3} \Leftrightarrow V = \frac{a^{2}h}{3} \Rightarrow V = \frac{16}{3}$