триъгълник

[Гост]

Основата на равнобедрен триъгълник е 4, тангенсът на ъгъла при основата е √7. Намерете медианата към бедрото.

[S.B.]

Основата на равнобедрен триъгълник е 4, тангенсът на ъгъла при основата е √7. Намерете медианата към бедрото.

Без заглавие - 2020-09-27T055627.231.png (220.83 KiB) Прегледано 386 пъти

Нека $BM$ е медианата към бедрото $AC$ , а $\angle BAC = \alpha$
От [tex]\triangle ACH \rightarrow \frac{CH}{AH} = tg\alpha \Leftrightarrow CH = AH.tg\alpha \Rightarrow CH = 2\sqrt{7}[/tex]
$\triangle ABC$ е равнобедрен $\Rightarrow CH$ е и височина и медиана
$BM\cap CH = G \Rightarrow G $ е медицентър и $ \frac{CG}{GH} = \frac{2}{1} \Rightarrow GH = \frac{1}{3}.CH \Leftrightarrow GH = \frac{2\sqrt{7}}{3}$
От $\triangle BHG \rightarrow BG^{2} = BH^{2} + HG^{2} \Leftrightarrow BG = \sqrt{4 + \frac{28}{9}} \Rightarrow BG = \frac{8}{3}$
$BG = \frac{2}{3}.BM \Leftrightarrow \frac{8}{3} = \frac{2}{3}.BM \Rightarrow BM = 4$