Аритметична прогресия

[georgistoev7]

Здравейте! Може ли помощ със следната задача, изпитвам затруднения с този вид задачи и ми е нужно разяснение. Благодаря предварително! Хубав ден!

[Добромир Глухаров]

И в двете подусловия имаме система от две уравнения, следователно и неизвестните трябва да бъдат две на брой, за да можем да ги намерим по единствен, недвусмислен начин. За щастие, в условието се търсят първият член и разликата на аритметична прогресия - точно две неизвестни.
Да видим например подусловие
А) $\begin{array}{|l}a_7-a_3=8\\a_5+a_1=22\end{array}$
Тук имаме $a_1,a_3,a_5,a_7$ - първи, трети, пети и седми членове - трябва да ги изразим чрез първия $a_1$ и разликата $d$.
За общия (ен-ти) член на аритметична прогресия има формула $a_n=a_1+(n-1)d$. По тази формула имаме $a_1=a_1+(1-1).d=a_1+0.d=a_1;\ a_3=a_1+(3-1).d=a_1+2.d;\ a_5=a_1+(5-1).d=a_1+4.d;\ a_7=a_1+(7-1).d=a_1+6.d$
Заместваме изразите за първия, третия, петия и седмия член в системата:
$\begin{array}{|l}a_1+6.d-(a_1+2.d)=8\\a_1+4.d+a_1+0.d=22\end{array}$
И привеждаме подобните едночлени:
$\begin{array}{|l}0.a_1+4.d=8\\2a_1+4.d=22\end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|l}4.d=8\\2a_1+8=22\end{array}$
И вече е ясно, че $d=2$ и $a_1=\frac{22-8}{2}=7$

Опитайте сам(а) с Б) подточка.

[S.B.]

Здравейте! Може ли помощ със следната задача, изпитвам затруднения с този вид задачи и ми е нужно разяснение. Благодаря предварително! Хубав ден!

За да можеш да решаваш задачи от прогресии ( аритметична или геометрична) ще се наложи да си отвориш учебника и да научиш формулите.Тук се прилага формулата за общия член на аритметичната прогресия:
$$a_{n } = a_{1 } + (n - 1)d$$
където $a_{1 }$ е първият член на прогресията, $n$ - номерът на член от прогресията ,$d$ - разликата на прогресията;

[tex]\begin{array}{|l} a_{7 } - a_{3 } = 8 \\ a_{5 } + a_{1 } = 22 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} (a_{1 } + 6d) - (a_{1 } + 2d) = 8 \\ (a_{1 } + 4d) + a_{1 } = 22 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 }+ 6d - a_{1 }- 2d = 8 \\ a_{1 } + 4d + a_{1 } = 22 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 4d = 8 \\ 2a_{1 } + 4d y = 22 \end{array}[/tex]

$\begin{array}{|l} d = 2 \\ a_{1 } + 2d = 11 \end{array} \Rightarrow$ $$ a_{1 }= 7 , d = 2$$

Аналогично се решава и вторият пример:

$\begin{array}{|l} a_{3 } + a_{5 } = 30 \\ a_{4 } + a_{6 } = 38 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} (a_{1 } + 2d) + (a_{1 } + 4d)= 30 \\ (a_{1 } + 3d) + ( a_{1 } + 5d) = 38 \end{array}$.....Решаваш системата и получаваш: $$a_{1 } = 3 , d = 4$$

[S.B.]

С колегата Глухаров сме писали заедно, а и отговорите ни съвпадат!