Комбинирана задача от аритметична и геометрична прогресия

[Гост]

Сборът на първите 10 члена на една аритметична прогресия е 155, а сборът от първите два члена на геометрична прогресия е 9. Първият член и разликата на аритметичната прогресия са равни съответно на частното и първият член на геометричната прогресия. Намерете двете прогресии, ако членовете им са цели числа.

[Евва]

Нека [tex]a_{1 }[/tex];[tex]a_{2 }[/tex];[tex]a_{3 }[/tex]; ... е аритметична прогресия и [tex]b_{1 }[/tex];[tex]b_{2 }[/tex];[tex]b_{3 }[/tex] е геометрична прогресия .
Трябва да решим системата

[tex]\begin{array}{|l} S_{10 } = \frac{2a_{1 }+(10-1)d}{2} .10\\ S_{2 } = b_{1 }.\frac{1-q^{2}}{1-q}\\a_{1 }=q\\d=b_{1 } \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 155 = (2a_{1 } +9d)5\\ 9 = b_{1 }.\frac{(1-q)(1+q)}{1-q}\\q=a_{1 }\\b_{1 }=d\end{array}[/tex]

Остава да решиш тази лесна система.
Получих отг.аритметична прогресия 2;5;8;11;... и геометрична прогресия 3;6;12;24;...