Аритметична прогресия - задачи

[dori5089]

Добър вечер! Имам нужда от помощ със следните три задачки, понеже утре ми предстои контролна работа, а все още изпитвам известни затруднения с решаването на този тип задачи. Ще Ви бъда много благодарна, ако някой може да ми помогне с решаването им. Благодаря предварително! Хубава вечер!

задачите

Екранна снимка 2020-12-16 185314.png (8.03 KiB) Прегледано 495 пъти

[Гост]

ДАДЕНО:
a3 = 3
a5 = 9

a5 = a1 + 4d
a3 = a1 + 2d

a1 + 4d = 9
a1 + 2d = 3
изваждаме двата израза и съкращаваме a1, остава:
2d = 6
d = 3
после заместваме:
a1 + 4.3 = 9
a1 = -3

[Гост]

Втората задачка

[S.B.]

Трета задача:
Използваш формулата за общия член на ариттметичната прогресия: $$a_{n } = a_{1 } + (n - 1)d$$
[tex]\begin{array}{|l} S_{3 } = 3 \\ 2a_{4 } - a_{5 } = 4\end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|l} a_{1 } + a_{2 } + a_{3 } = 3 \\ 2a_{4 } - a_{5 } = 4\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 } + a_{1 } + d +a_{1 } + 2d = 3 \\ 2(a_{1 } + 3d) -( a_{1 } + 4d)= 4 \end{array}\Leftrightarrow \begin{array}{|l} 3a_{1 } + 3d = 3 \\ a_{1 } + 2d = 4 \end{array}\Leftrightarrow[/tex]

$\begin{array}{|l} a_{1 }+ d= 1 \\ a_{1 } + 2d = 4 \end{array} \Rightarrow d = 3 , a_{1 }= -2$

Сега използваш формулата за сума на първите $n$ члена на аритметичната прогресия:
$$S_{n } = \frac{2a_{1 } + (n - 1)d}{2}.n$$
Заместваш:
$S_{n } = \frac{2a_{1 } + (n - 1)d}{2}.n \Leftrightarrow 20 = \frac{2.(-2) + (n-1).3}{2}.n = .......$
Успех!

[Гост]

a1=?
a5=20
a9=44
Някой може ли да ми помогне за тази задача?
Благодаря предварително!

[S.B.]

a1=?
a5=20
a9=44
Някой може ли да ми помогне за тази задача?
Благодаря предварително!

Да,но за да разбереш задачата е необходимо да отвориш учебника и да научиш формулите за аритметична прогресия.Лесно е!Повярвай ми!Карл Фридрих Гаус е открил тази програсия когато е бил едва на 6 години, а ти си по-голям!Както и в предишния ми пост (който явно не си прочел!) ще ти напиша формулата за общия член на аритметичната прогресия: $$ a_{n } = a_{1 } + (n-1)d$$
[tex]a_{5 } = 20 \rightarrow a_{5 } = а_{1 } + 4d \Rightarrow 20 = a_{1 } + 4d[/tex]
[tex]a_{9 } = 44 \rightarrow a_{9 } = a_{1 } + 8d \Rightarrow 44 = a_{1 } + 8d[/tex]
Образуваш следната система:
[tex]\begin{array}{|l} a_{1 } + 4d = 20 \\ a_{1 } + 8d = 44 \end{array}[/tex]
която знаеш как се решава още от 8 клас и намираш съответно $a_{1 }$ и $d$
Успех!