Задачи от прогресии

[georgistoev7]

Здравейте! Може ли помощ с тези задачи от геометрични прогресии? Отделил съм отделните примери с линии. Благодаря Ви предварително! Бъдете здрави!

Зад.1
___________________
a1 = 2, q = 3, an = 54
n = ?
____________________
a1 = 2, a10 = 1/256
q = ?
____________________
a7 = 625/32, q = 5/2
a1 = ?
____________________



Зад.2
____________________
a2 + 2a1 = 5
a2 - a1 = 2
Sn = 121
n = ?
____________________
a4 - a1 = 26
a1 + a2 + a3 = 13
Sn = 364
n = ?
____________________

[Гост]

зад.2
ДАДЕНО:
a2 + 2a1 = 5
a2 - a1 = 2
Sn = 121

РЕШЕНИЕ:
a1q + 2a1 = 5
a1q - a1 = 2
изваждаме двата израза, a1q се съкращава, след което става:
2a1 + a1 = 3
3a1 = 3
a1 = 1
заместваме намереното а1:
1q + 2.1 = 5
q = 3
след това:
Sn = a1.q^n - 1/ q-1
121 = 1.3^n - 1/ 3 - 1
121 = 3^n - 1/ 2
умножаваме по 2, за да се освободим от знаменател и се получава:
242 = 3^n - 1
3^n = 243
3^n = 3^5
n = 5

Надявам се да съм помогнала с тази задача поне )

[S.B.]

Здравейте! Може ли помощ с тези задачи от геометрични прогресии? Отделил съм отделните примери с линии. Благодаря Ви предварително! Бъдете здрави!

Зад.1
___________________
a1 = 2, q = 3, an = 54
n = ?
____________________
a1 = 2, a10 = 1/256
q = ?
____________________
a7 = 625/32, q = 5/2
a1 = ?
____________________



Зад.2

a4 - a1 = 26
a1 + a2 + a3 = 13
Sn = 364
n = ?
____________________

Зад.1
Няма нищо сложно освен това,че трябва да си отвориш учебника и да си научиш формулата за общия член на геомертичната прогресия.Аз ще те улесня за да не ровиш да я търсиш:$$a_{n } = a_{1 }.q^{n - 1}$$
Мисля ,че вече се досещаш,че трябва да заместваш във формулата:
$54 = 2.3^{n}$......

$\frac{1}{256} = 2.q^{10}$......

$\frac{625}{32} = a_{1 }.(\frac{5}{2})^{6}$.....

Успех!

Зад.2 (втори пример)
Тук също се налага да използваш формулата,която ти написах:
[tex]\begin{array}{|l} a_{4 } - a_{1 } = 26 \\ a_{1 } + a_{2 } + a_{3 }= 13 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 }q^{3} - a_{1 } = 26 \\ a_{1 } + a_{1 }q + a_{1 }q^{2} = 13 \end{array}\Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 }(q^{3} - 1)= 26 \\ a_{1 }(1 + q^{2} + 1) = 13 \end{array}\Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 }(q - 1)(q^{2} + q + 1)= 26 \\ a_{1 }(1 + q + q^{2}) = 13 \end{array}[/tex]

Делиш почленно двете уравнения:

$\frac{a_{1 }(q - 1)(q^{2} + q + 1)}{a_{1 }(1 + q + q^{2})} = \frac{26}{13} \Leftrightarrow q - 1 = 2 \Rightarrow q = 3$

Заместваш:

$a_{1 }(q^{3} - 1) = 26 \Leftrightarrow a_{1 }(27 - 1) = 26 \Rightarrow a_{1 } = 1$

Сега вече използваш формулата за сума на първите $n$ члена на геометричната прогресия:$$S_{n } = a_{1 }\frac{q^{n} - 1}{q - 1}$$
Заместваш както се досещаш:

$S_{n } = a_{1 }\frac{q^{n} - 1}{q - 1} \Leftrightarrow 364 = 1.\frac{3^{n} - 1}{3 - 1} \Leftrightarrow 364 = \frac{3^{n} - 1}{2 }\Leftrightarrow 728 = 3^{n} - 1 \Leftrightarrow 729 = 3^{n} \Leftrightarrow 3^{6} = 3^{n} \Rightarrow n = 6$

[Гост]

\int\limits_{a}^{b}

Здравейте! Може ли помощ с тези задачи от геометрични прогресии? Отделил съм отделните примери с линии. Благодаря Ви предварително! Бъдете здрави!

Зад.1
___________________
a1 = 2, q = 3, an = 54
n = ?
____________________
a1 = 2, a10 = 1/256
q = ?
____________________
a7 = 625/32, q = 5/2
a1 = ?
____________________



Зад.2

a4 - a1 = 26
a1 + a2 + a3 = 13
Sn = 364
n = ?
____________________

Зад.1
Няма нищо сложно освен това,че трябва да си отвориш учебника и да си научиш формулата за общия член на геомертичната прогресия.Аз ще те улесня за да не ровиш да я търсиш:$$a_{n } = a_{1 }.q^{n - 1}$$
Мисля ,че вече се досещаш,че трябва да заместваш във формулата:
$54 = 2.3^{n}$......

$\frac{1}{256} = 2.q^{10}$......

$\frac{625}{32} = a_{1 }.(\frac{5}{2})^{6}$.....

Успех!

Зад.2 (втори пример)
Тук също се налага да използваш формулата,която ти написах:
[tex]\begin{array}{|l} a_{4 } - a_{1 } = 26 \\ a_{1 } + a_{2 } + a_{3 }= 13 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 }q^{3} - a_{1 } = 26 \\ a_{1 } + a_{1 }q + a_{1 }q^{2} = 13 \end{array}\Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 }(q^{3} - 1)= 26 \\ a_{1 }(1 + q^{2} + 1) = 13 \end{array}\Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 }(q - 1)(q^{2} + q + 1)= 26 \\ a_{1 }(1 + q + q^{2}) = 13 \end{array}[/tex]

Делиш почленно двете уравнения:

$\frac{a_{1 }(q - 1)(q^{2} + q + 1)}{a_{1 }(1 + q + q^{2})} = \frac{26}{13} \Leftrightarrow q - 1 = 2 \Rightarrow q = 3$

Заместваш:

$a_{1 }(q^{3} - 1) = 26 \Leftrightarrow a_{1 }(27 - 1) = 26 \Rightarrow a_{1 } = 1$

Сега вече използваш формулата за сума на първите $n$ члена на геометричната прогресия:$$S_{n } = a_{1 }\frac{q^{n} - 1}{q - 1}$$
Заместваш както се досещаш:

$S_{n } = a_{1 }\frac{q^{n} - 1}{q - 1} \Leftrightarrow 364 = 1.\frac{3^{n} - 1}{3 - 1} \Leftrightarrow 364 = \frac{3^{n} - 1}{2 }\Leftrightarrow 728 = 3^{n} - 1 \Leftrightarrow 729 = 3^{n} \Leftrightarrow 3^{6} = 3^{n} \Rightarrow n = 6$

Може ли да обясните подробно задачата, в която имаме а10 = 1/256

[S.B.]

____________________
a1 = 2, a10 = 1/256
q = ?
____________________




Може ли да обясните подробно задачата, в която имаме а10 = 1/256

Това,че си забелязал грешката ми ме радва!Наистина съм променила степенния показател.
Ето и решението:
[tex]a_{n } = a_{1 }q^{n - 1} \Leftrightarrow a_{10 } = a_{1 }.q^{9} \Leftrightarrow \frac{1}{256} = 2.q^{9} \Leftrightarrow (\frac{1}{2})^{8} = 2.(\frac{1}{2})^{9}\Rightarrow q = \frac{1}{2}[/tex]