Геометрична прогресия формула за сбора от първите n членове

[Галина П.]

20210108_085311.jpg (115.09 KiB) Прегледано 476 пъти

[Nathi123]

зад.1.[tex]a_{1 }=\frac{1}{16};a_{n }=16 q>1;a_{n }= a_{1 }.q^{n-1}\Rightarrow 16=\frac{q^{n-1}}{16}\Leftrightarrow q^{n-1}=16.16\Leftrightarrow q^{n-1}=2^{8}\Rightarrow[/tex]
[tex]n-1=8\Rightarrow n=9.[/tex]
зад.2. От формулата за n-ти член на геом прогр.,получаваме системата [tex]\begin{array}{|l} a_{1 } + a_{1 }q^{3} = 18 \\ a_{1 }q+a_{1 }q^{2} = 12\end{array}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} a_{1 } (1+q^{3})=18 \\ a_{1 } q(1+q^{2})=12 \end{array}[/tex] Делим почленно двете уравнения и получаваме
[tex]\frac{1-q+q^{2}}{q}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow 2q^{2}-5q+2=0\Leftrightarrow q=2 \cup q=\frac{1}{2}\Rightarrow a_{1 }=2\cup a_{1 }=16[/tex]
[tex]a_{3 }-a_{ 2}=a_{1 }q(q-1)\Rightarrow a_{3 }-a_{ 2}=4 \cup a_{3 }-a_{ 2}=-4[/tex].

[Евва]

1 зад.
Мисля,че даденото не е достатъчно .
Отговорът зависи и от стойността на q .

Ако q=256 ,то [tex]а_{2 }[/tex]=16 .
Ако q=16 ,то [tex]а_{3 }[/tex]=16 .
Ако q=[tex]16^{\frac{2}{3}}[/tex] ,то [tex]а_{4 }[/tex]=16 .
Ако q=4 ,то [tex]а_{5 }[/tex]=16 .
Ако q=[tex]16^{\frac{2}{5}}[/tex] ,то [tex]а_{6 }[/tex]=16 .
Ако q=2 ,то [tex]а_{9 }[/tex]=16 .

[S.B.]

зад.1.
$ 16=\frac{q^{n-1}}{16}$

Това уравнение e с 2 неизвестни - $n$ и $q$

[Галина П.]

Благодаря