Синусова теорема

[Гост]

Здравейте! Пиша ви във връзка с една задачка, която ме затрудни, като изучавахме урока за синусова теорема. Даден е остроъгълен [tex]\triangle ABC[/tex], като е взета точка М вътре в триъгълника, така че радиусите на описаните окръжности около триъгълниците ABM BCM и ABC са равни. Да се докаже, че M е ортоцентър на триъгълник ABC. Има и упътване, което гласи, чрез помощта на синусова теорема да се докаже, че [tex]\angle AMB = 180^\circ - \angle ACB[/tex] и другите две двойки равенства на ъгли. Та аз направих доказателството на упътването и сега се чудя какво да направя, като според мен трябва да се опише окръжност тъй като доказахме сбор на ъгли 180[tex]^\circ[/tex]. Обаче не знам какви са ми разсъжденията нататък. Моля само за насоки, а не за подробно решение!

[Гост]

Имам предложение. То е да се предположи, че M не [tex]\equiv[/tex] с H и че H е ортоцентър. Разглеждаме четириъгълник CB1A1H като A1 и B1 са петите на височините. В него установяваме, че [tex]\angle ACB + \angle B1HA1 = 180^\circ[/tex]. Ъглите B1HA1 и AHB са връхни тоест равни откъдето следва, че [tex]\angle AHB = 180^\circ - \angle ACB[/tex] откъдето следва, че ъглите AHB и AMB са равни, но не съм сигурен дали това е необходимо и достатъчно условие.