2 задачки за ваканцията

[Burgasfan]

1.
Дадено триъгълник ABC
AB = 4
BC = 2
ъгъл B = 60[tex]^\circ[/tex]

Търсим:
AC = ?
cos от ъгъл А = ?
R = ?

2.
[tex]\Delta[/tex] ABC
AB = 6
BC = 12
AC = 8
Търсим:
S[tex]\Delta[/tex] = ?
hab = ?
sin от ъгъл B = ?
малко r = ?


От материала за 10ти клас.

[martin123456]

1
кос т-ма с [tex]\angle B[/tex]: [tex]AC^2=4^2+2^2-2.2.4.\frac{1}{2}=16+4-8=12 \Rightarrow AC=2\sqrt{3}[/tex]
кос т-ма с [tex]\angle A[/tex]: [tex]12+16-2.2\sqrt{3}.4.\cos{\angle A}=4 \Leftrightarrow \cos{\angle A}=\frac{24}{16\sqrt{3}}=\frac{24\sqrt{3}}{16.3}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
забелязваме че триъгълникът е правоъгълен по обратна питагорова т-ма: [tex]4^2=(2\sqrt{3})^2+2^2[/tex], [tex]\Rightarrow \angle C=90^\circ[/tex]. в правоъгълен [tex]\Delta[/tex] хипотенузата е диаметър на описната окръжност [tex]\Rightarrow 2R=4 \Rightarrow R=2[/tex]

[Burgasfan]

Би ли ми обяснил Кос от ъгъл А как се намира?

[martin123456]

по косинусова теорема но за ъгъл A: [tex]b^2+c^2-2bc\cos{\angle A}=a^2[/tex]

[Burgasfan]

Сега ако може някой да се справи с втората ще съм много благодарен

[ganka simeonova]

Сега ако може някой да се справи с втората ще съм много благодарен

Виж какво, тези ги разправяй на някой друг, че са ти за домашна работа през лятото. Това си е чиста поправка.
Сядай и почвай да учиш!

[Burgasfan]

За да ги разбера все от някъде трябва да видя как се решават ако знаех нямаше да съм на изпит

[martin123456]

по херонова формула намираме лицето: [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)[/tex]. тук имаме [tex]p=\frac{6+12+8}{2}=13 \Rightarrow S=\sqrt{13.7.1.5}=\sqrt{455}[/tex]
от др страна [tex]S=\frac{AB.h_{AB}}{2}=3h_{AB}=\sqrt{455} \Rightarrow h_{AB}=\frac{\sqrt{455}}{3}[/tex]
прилагаме кос т-ма за ъгъл B: [tex]6^2+12^2-2.6.12\cos{\angle B}=8^2 \Rightarrow \cos{\angle B}=\frac{29}{36} \Rightarrow \sin{\angle B}=\sqrt{\frac{36^2-29^2}{36^2}}=\frac{\sqrt{7.65}}{36}[/tex]
използваме формула за лице с [tex]r[/tex] - [tex]S=pr=13r=\sqrt{455} \Rightarrow r=\frac{\sqrt{455}}{13}[/tex]

[Burgasfan]

Това е човека заради който ще мина мерси много

[Burgasfan]

Можеш ли да обясниш последните няколко реда от косинуса до края

[martin123456]

(прилагаме косинусова т-ма с ъгъл B. за целта използваме формулата [tex]a^2+c^2-2ac\cos{\angle B}=b^2[/tex] и просто заместваме с числата. намираме косинуса. после по формулата [tex]\sin^2{\angle B}=1-\cos^2{\angle B}[/tex] след като коренуваме следва синусът, който ни интересува) прилагаме кос т-ма за ъгъл B: [tex]6^2+12^2-2.6.12\cos{\angle B}=8^2 \Rightarrow \cos{\angle B}=\frac{29}{36} \Rightarrow \sin{\angle B}=\sqrt{\frac{36^2-29^2}{36^2}}=\frac{\sqrt{7.65}}{36}[/tex]
(има формула за лице, свързана с малкия радиус - [tex]S=pr[/tex], където r е малкият радус, а p е полупериметърът на триъгълника. заместваме в нея и приравняваме с вече намереното лице по-горе)
използваме формула за лице с [tex]r[/tex] - [tex]S=pr=13r=\sqrt{455} \Rightarrow r=\frac{\sqrt{455}}{13}[/tex]