Няколко задачи за равнинни фигури

[ewa-wiwa]

Здравейте! Не мога да се справя с повечето задачи, които са ми дали като примерни за изпита ми по математика. Ще ви бъда благодарка, ако ги погледнете и ми помогнете...Благодаря ви предварително .
задача1. В трапец ABCD BC=30, AC пресича BD в т. О и \angle АОВ = \angle ВСD. Окръжността описана около триъгълник BOC пресича основата AB в точка М, има радиус 17 и се допира до правата DM. Да се намерят височината и основите на трапеца. (дори чертеж не мога да направя!)

задача2. Даден е триъгълник АВС със страни АВ = 4?5/5, АС = ВС = 2. Окръжност к с радиус 1 минава през точките А и В. През върха С са построени допирателните СМ и CN към окръжността к (M и N са допирните точки). Да се намери лицето на триъгълник CMN.

задача3. В триъгълника АВС медианите през върховете А и В са перпендикулярни. Да се намери страната АВ, ако ВС = а, СА = b. Да се намери връзката между а и b, при която съществува триъгълник с даденото свойство.

задача4. Даден е триъгълник АВС. Външновписаните окръжности се допират до страните АВ, ВС и СА съответно в точки К, L и М. Да се докаже, че правите АL, BM и CK се пресичат в една точка.

задача5. В триъгълник АВС е построена права DE, успоредна на АС, така че D лежи на АВ, Е лежи на ВС и DE: AC = 1:7. Права, минаваща през точка Ви през пресечната точка на диагоналите на четириъгълника ADEC, пресича АС в точка Р. На отсечката ВD е взета точка Q така че QB:QA=1:7, а лицето на триъгълник DBE = 8. Намерете лицето на триъгълник PQB.

[baroveca]

Ай стига бе.. това наистина ли са примерни задачи за ученичка, останала на изпит? Представям си на изпита какво ще бъде...

[ewa-wiwa]

Не, не тези задачи са за държавен изпит по математика - който очевидно включва всички дялове на математиката, просто останалите задачи са още по - гадни и си мислех, че ако някой ми обясни тези ще мога да се справя...

[ganka simeonova]

Ще се опитам, да ти помогна. Дано успея:)

[ganka simeonova]

Означавме [tex]\angle AOB=\angle DCB=\alpha =>\angle COB=\angle ABC=180^\circ -\alpha[/tex]
[tex]\angle DMC=180^\circ -\alpha[/tex]- периферен ъгъл; [tex]\angle CMB=\angle COB=180^\circ -\alpha[/tex]- вписани
=>[tex]\angle MCB=2\alpha -180^\circ[/tex] и [tex]\Delta MCB; \Delta MDC[/tex]- подобни и равнобедрени
Намираш [tex]sin\alpha[/tex] от син. т-ма за [tex]\Delta OCB[/tex]. Намираш и [tex]cos\alpha =>sin(2\alpha -180^\circ )[/tex].
Тогава от син т-ма за [tex]MCB[/tex] намираш и [tex]MB[/tex]
Oт подобието на двата триъгълника=> [tex]\frac{DC}{ MC} =\frac{CB}{MB }[/tex] намираш и малката основа.
Височината мисля, е ясна.

[ewa-wiwa]

Сърдечно благодаря за решението на задачата. Направо ме е срам, че не мога да се справя... Едно огромно БЛАГОДАРЯ от мен.

[ganka simeonova]

За нищо
До кога ти трябват останалите?

[ewa-wiwa]

Ами до вторник, но не се притеснявай, мисля че все пак ми помогна доста, ако можеш да решиш някоя друга супер, ако не здраве да е. Искам да попитам и за една задача за елипса, но незнам къде да я сложа във форума.

[ganka simeonova]

2зад)
Само няколко питагорови теореми и метрични зависимости в прав. триъгълник.
Ще ти опиша стъпките:
[tex]\Delta AHC=>CH;[/tex]
[tex]\Delta AOH=>OH=>CO=CH-OH[/tex]
[tex]\Delta CMO=>CM[/tex] Следва метрика в прав. [tex]\Delta CMO[/tex]
[tex]MC^2=CP.CO=>CP[/tex]
[tex]MP^2=MC^2-CP^2=>MP=>MN[/tex]

[ganka simeonova]

3зад) Наистина е срамота
Ако М е медицентърът и използваш формулите за медианите, изразени чрез страните и една пит. т-ма за триъгълник АВМ, ще получиш
[tex]a^2+b^2=5c^2[/tex]...

[ganka simeonova]

4 зад) При стандартни означения за страните лесно се намира, че

[tex]AK=p-b; KB=p-a; BL=p-c; CL=p-b; CM=p-a; AM=p-c[/tex]

Тогава: [tex]\frac{AK}{ KB} .\frac{BL}{LC } .\frac{CM}{AM} =1=>[/tex] от теорамата на Чева=>трите прави се пресичат в една точка.

[ganka simeonova]

При стандартни означения: Oт условието=>[tex]QB=\frac{c}{8 }[/tex]
Ясно е, че [tex]\Delta DBE; \Delta ABC[/tex] са подобни с [tex]k=\frac{1}{ 7} =>S_{ABC}=49S_{DBE}=>ch=2.49.8[/tex]
[tex]ADEC[/tex]- трапец. Тогава правата [tex]BP[/tex], свързваща продължението на бедрата му и пресечната точка на диагоналите, пресича основите в техните страни (т-ма на Щайнер).
Тогава т. Р е среда ма АС и е на разстояние от АВ, равно на [tex]\frac{h}{2 }[/tex]
[tex]S_{APB}=\frac{1}{2 }. \frac{c}{8 }.\frac{h}{2 } =\frac{ch}{ 32} =\frac{2. 49. 8}{ 32} =24, 5[/tex]

[ewa-wiwa]

Благодаря отново! Страхотна си! Пожелавам ти успех във всичко, заслужаваш го

[ewa-wiwa]

Ганка, искам да попитам нещо по задачите
за задача 1: как намирам АМ, тъй като се търси основата, а аз намирам само МВ
за задача 3: как намирам връзката между a и b, при която съществува такъв триъгълник
Благодаря ти!

[ganka simeonova]

3 зад) Ще спретна една еквилибристика
[tex]a^2+b^2=5c^2>c^2=>\gamma <90^\circ =>cos\gamma <1[/tex]
От кос. т-ма => [tex]a^2+b^2-2abcos\gamma =c^2=>abcos\gamma =2c^2=>cos\gamma =\frac{2c^2}{ ab} =\frac{2a^2+2b^2}{ 5ab} <1[/tex]
=>[tex]2a^2-5ab+2b^2< 0=>\frac{1}{2 } < \frac{a}{ b} <2[/tex]

[ganka simeonova]

За 1 зад0 Поогледай се за още подобни триъгълници

[ewa-wiwa]

Благодаря, невероятна си :):)

[WEBER]

Хубаво е, че се стараеш и търсиш. Така наистина можеш да научищ нещо.

[ewa-wiwa]

Благодаря Благодарение на задачите, които Ганка ми реши, днес реших още доста такива и съм много доволна..Но ако тя не ми беше помгнала...Нищичко нямаше да мога да реша

[ganka simeonova]

Мога ли да ти задам няколко въпроса?
Като за начало само един:)
Доброжелателен е и ако ми отговориш, ще ти споделя, защо те питам..
Къде учиш, по- скоро каква специалност завършваш?

[ewa-wiwa]

Пускам още 2 задачи, които не мога да реша
задача 1. Даден е квадрат ABCD и точка М от вътрешността му такава, че МА = 2, МВ = ?3 и MD = ?5. Да се намери страната на квадрата.
Задача2. Да се впише в квадрат със страна а, квадрат със страна b.