Решаване на триъгълник

[Гост]

1. В тр.АВС АС=ВС=12 cm. Ъглополовящата на ъгъл АВС пресича страната АС в т.L. Ако AL=CL-1:2, дължината на ъглополовящата е...
2. В триъгълник с ъгъл 120 градуса дължината на най-голямата страна е 7 см, а разликата на другите две е 2 см. Колко е дължината на най-малката страна на триъгълника?
3. Точката О е център на вписаната в триъгълник АВС окръжност. Ако АВ=12 см и ъгъл АСВ =120 гр., намерете дължината радиуса на описаната около триъгълник АОВ окръжност.
4. В тр.АВС АВ е 7 см, ВС е 5 см и медианата ВМ 2 [tex]\sqrt{7}[/tex] см. Намерете дължината на страната АС, лицето на тр.АВС и радиуса на вписаната в него окръжност.

[Евва]

4 зад. Ако сте взели формулите за медианите в триъгълник ,то задачата става много лесна .
За [tex]\triangle[/tex]АВС a=5 см. ,c=7 см. ,[tex]m_{b }[/tex]=2[tex]\sqrt{7}[/tex] см.
AC=b=?
[tex]m_{b }[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{2a^{2}+2c^{2}-b^{2}}[/tex]

[tex](2\sqrt{7})^{2}[/tex]=[tex]\frac{2.5^{2}+2.7^{2}-b^{2}}{4}[/tex]
...
b=6 см.
Лицето на [tex]\triangle[/tex]АВС намираме по Хероновата формула .