Ирационални уравнения с полагане

[Гост]

1. Да се намерят корените на уравнението: [tex]\sqrt{2х^2 + х + 1}[/tex] + [tex]\sqrt{4-2.х^2 - х}[/tex] =3
2. Да се намерят корените на уравнението : [tex]\sqrt{4-х^2 -2х}[/tex] + [tex]\sqrt{х^2+2х-2}[/tex] = 2

[S.B.]

1. Да се намерят корените на уравнението: [tex]\sqrt{2х^2 + х + 1}[/tex] + [tex]\sqrt{4-2.х^2 - х}[/tex] =3
2. Да се намерят корените на уравнението : [tex]\sqrt{4-х^2 -2х}[/tex] + [tex]\sqrt{х^2+2х-2}[/tex] = 2

1)[tex]\sqrt{2x^{2} + x + 1} + \sqrt{4 - 2x^{2} - x} = 3 \Leftrightarrow \sqrt{(2x^{2} +x) + 1} + \sqrt{4 - (2x^{2} + x)} = 3[/tex]
Полагаш $2x^{2} + x = t$ и получаваш:
$\sqrt{t + 1} + \sqrt{4 - t} = 3$
Определяш Д.М. за $t$ : $\in [-1 ; 4]$
Решаваш по правилата за решаване на ирационални уравнения с 2 радикала и получаваш стойности за $t_{1,2 }$
Проверяваш дали принадлежат на Д.М. и ако "да" - връщаш се към полагането и получаваш :
$t_{1 } = 2x^{2} + x$ и $t_{2 } = 2x^{2} + x$ ,които решаваш като квадратни уравнения.
Пример 2 се решава аналогично, като полагаш $x^{2} + 2x = t$
Успех !

[Гост]

Благодаря! Затрудни ме това с полагането, признавам си.