Решаване на триъгълник

[Гост]

В тр.АВС АВ = 12 [tex]\sqrt{3}[/tex] см, <ВАС= [tex]\alpha[/tex] и < АВС = [tex]\beta[/tex] . Ако sin( [tex]\alpha[/tex] + [tex]\beta[/tex] ) = [tex]\sqrt{3}[/tex] /4, радиусът на описаната около тр.АВС окръжност е...
2. В тр.АВС ъглополовящата на < АСВ пресича страната АВ в точка L така, че AL= [tex]\frac{14}{3}[/tex] см и BL = [tex]\frac{10}{3}[/tex] см. Ако cos<ACB= [tex]\frac{1}{7}[/tex] , намерете дължините на АС, СВ, СL и лицето на тр.АВС.
3. В тр.АВС АС=ВС= 12 см. Ъглополовящата на <АВС пресича страната АС в точка L. Ако AL:CL =1:2 , намерете дължината на ъглополовящата BL.

[Proto0o]

1.Можеш лесно да откриеш sin([tex]\gamma[/tex]) = sin(180 - (α + β)) = -sin(α + β), от тук можеш да направиш синусова теорема a/sin([tex]\alpha[/tex]) = 2R => 12[tex]\sqrt{3}[/tex] * (-4[tex]\sqrt{3}[/tex]/3) = 2R => R = 24 cm.

2. Можеш да ползваш свойството на ъглоповящата => AC/BC = AL/BL => AC/BC = 7/5, следователно можеш да ползваш косинусова теорема: AB^2 = AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos([tex]\gamma[/tex]) от тук следва, че x = +- 1, но не може да има отрицателна страна => x=1. От тук намираш, че AC = 7 cm и BC = 5cm. След това правиш формулата на ъглополовящите lc^2 = ab - (ab*[tex]c^{2 }[/tex])/[tex](a+b)^{2 }[/tex] = 5069/144 cm

3.Тук отново можеш да ползваш свойството на ъглоповящата => BC/AB = CL/AL = 2/1 => AB = 6 cm. От тук можеш отново да ползваш формулата за ъглополовящите lb^2 = ac - (ac*[tex]b^{2 }[/tex])/[tex](a+c)^{2 }[/tex] = 650/9 cm