Цилиндър и пирамида

[Гост]

Здравейте! Моля ви да ми помогнете със следните задачи:

1 зад. Трите измерения на правоъгълен паралелепипед се отнасят както 3:4:5. Да се намерят измеренията на паралелепипеда и обемът му, ако диагоналът му е √800

2 зад. Лицето на повърхнината на правоъгълен паралелепипед е 248 см2, а измеренията му се отнасят както 2:3:5. Намерете измеренията и обемът на паралелепипеда.

3 зад. Дадена е правилна 4-ъгълна пирамида ABCDM. Да се построи двустенния ъгъл, определен от стените: а) АВМ и ABCD; б) АВМ и ADM.

4 зад. Осното сечение на цилиндър е квадрат с лице 16 см2. Намерете лицето на пълната повърхнина и обема на цилиндъра.

5 зад. Лицето на основата на цилиндър е 9π см2, а височината му е 14 см. Намерете лицето на околната повърхнина на цилиндъра.

6 зад. Лицето на околната повърхнина на цилиндър е 144π см2, а сборът от радиуса и височината на цилиндъра е 18 см. Намерете радиуса, височината и обема на цилиндъра.

7 зад. Намерете лицето на околната, пълната повърхнина и обема на правилна триъгълна призма с основен ръб 2 см и околен ръб 3 см.

8 зад. Лицето на околната повърхнина на правилна четириъгълна призма е 32 м2, а лицето на повърхнината и е 40 м2. Намерете обема на призмата.

[mail_dinko]

Зад. 4:
От даденото лице определяме страната на квадрата, след което - радиус на цилиндъра и височина
[tex]S = 16 = 2.r.l; l=2r\Rightarrow 16=4r^2\Rightarrow r=2; l = 4[/tex]
[tex]V = \pi r^2 l = 16 \pi[/tex]
[tex]S_1 = 2 \pi r l + 2 \pi r ^2 =4 \pi r^2 + 2 \pi r^2 =6 \pi r^2[/tex]

Зад. 5
[tex]B= \pi r^2 = 9 \pi \Rightarrow r=3[/tex]
[tex]S = 2 \pi r h = 2 \pi .3.14 = 84 \pi[/tex]

Зад. 6
[tex]144 \pi = 2 \pi r h \Leftrightarrow 72 = rh[/tex]
[tex]r+h = 18[/tex]
[tex]r=12; h=6[/tex] или обратно
[tex]V = \pi .144. 6 = 864 \pi[/tex] или [tex]V'= \pi . 36. 12 = 432 \pi[/tex]

Зад. 7
Използваме готова ф-ла за лице на равностранен триъгълник
[tex]B = \frac {\sqrt {3}}{4} a ^2 = \sqrt {3}[/tex]
[tex]S = 3 . b . h = 3.2.3 = 18[/tex]
[tex]S_1 = S + 2 B = 2 \sqrt {3} + 18[/tex]
[tex]V = Bh = 3 \sqrt {3}[/tex]

Зад. 8
[tex]S_1 = S + 2 B \Rightarrow B = 4 \Rightarrow b =2[/tex]
[tex]S = 32 = 4 b h = 8h \Rightarrow h = 4[/tex]
[tex]V = b^2 . h = 16[/tex]

Зад. 2:
[tex]248 = 2 (ab + bc + ac) \Rightarrow 124 = ab + bc + ac[/tex]
[tex]a=2x;b=3x;c=5x[/tex]
[tex]2x.3x+3x.5x+2x.5x= 124 \Rightarrow 31x^2 = 124 \Rightarrow x=2[/tex]
[tex]a=4;b=6;c=10[/tex]