Една геометрична задача

[Гост]

Здравейте! Имам нужда от помощ за една задача. Започвам и не стигам до никъде.
Зад. 1 В правоъгълен триъгълник разликата на двата катета е 5 см, а височината към хипотенузата е с 13 см по - малка от нея. Да се намерят страните на триъгълника.
В тази задача действам така: изразявам катетите един чрез друг, напр. а=5+b и h = с - 13. След това от Питагорова Т изразявам с, замествам в равенството а.b=c.h...И от там получавам ирационално уравнение, което не успявам да реша.
Ще съм благодарна на всякаква помощ, дори и насоки, мнение или каквото и да е. Благодаря предварително!

[S.B.]

Здравейте! Имам нужда от помощ за една задача. Започвам и не стигам до никъде.
Зад. 1 В правоъгълен триъгълник разликата на двата катета е 5 см, а височината към хипотенузата е с 13 см по - малка от нея. Да се намерят страните на триъгълника.
В тази задача действам така: изразявам катетите един чрез друг, напр. а=5+b и h = с - 13. След това от Питагорова Т изразявам с, замествам в равенството а.b=c.h...И от там получавам ирационално уравнение, което не успявам да реша.
Ще съм благодарна на всякаква помощ, дори и насоки, мнение или каквото и да е. Благодаря предварително!

Преобразуваш :[tex]a - b = 5 \Leftrightarrow (a - b)^{2} = 25 \Leftrightarrow a^{2} - 2ab + b^{2} = 25 \Leftrightarrow ( a^{2} + b^{2} ) - 2ab = 25[/tex]
[tex]a^{2} + b^{2} = c^{2} ; 2ab = 2ch[/tex]
Сега уравнението [tex]a - b = 5 \Leftrightarrow c^{2} -2ch = 25[/tex]
Образуваш системата:
[tex]\begin{array}{|l} c^{2} - 2ch = 25 \\ h = c - 13 \end{array}[/tex]
Получаваш [tex]c_{1 } = 25 , c_{2 } = 1 < 13 \Rightarrow c = 25 \Rightarrow h = 12[/tex]
Образуваш системата:
[tex]\begin{array}{|l} ab = 12.25 \\ a - b = 5 \end{array}[/tex]
Получаваш :$b = 15 , a = 20$
$$a = 20,b = 15 ,c = 25$$

[Гост]

Благодаря!