Гост написа:
2) Първият, петият и седмият член на геометрична прогресия са съответно първи, втори и шести член на аритметична прогресия. Да се намери частното на геометрична прогресия.
За геометричната прогресия: [tex]a_{1 } = a, a_{5 }= a q^{4} , a_{7 } = a q^{6}[/tex]
За аритметичната прогресия [tex]a_{1 } = a, a_{2 } = a q^{4}, a_{6 } = a q^{6}[/tex]
За разликата $d$ на аритметичната прогресия имаме :[tex]d = a_{2 } - a_{1 } \Leftrightarrow d = a q^{4} - a \Rightarrow d = a( q^{4} - 1)[/tex]
[tex]a_{6 } = a_{1 } + 5d \Leftrightarrow a q^{6} = a + 5[a( q^{4} - 1)] \Leftrightarrow a q^{6} = a + 5a q^{4} - 5a \Leftrightarrow[/tex]
[tex]q^{6} - 5 q^{4} + 4 = 0[/tex]
Нека [tex]q^{2} = t>0[/tex] замествам и получавам:
[tex]t^{3} - 5 t^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow t^{3} - t^{2} - 4 t^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow t^{2}(t - 1) - 4( t^{2} - 1) = 0 \Leftrightarrow t^{2}(t - 1) - 4(t + 1)(t - 1) = 0[/tex]
[tex](t - 1)( t^{2} - 4t - 4) = 0[/tex]
1)
[tex]t - 1 = 0 \Rightarrow t_{1 } = 1 \Rightarrow q = 1[/tex] Не е възможно, защото противоречи на дефиницията за геометрична прогресия
2)
[tex]t^{2} - 4t - 4 = 0 , D = 32 , x_{2,3 } = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2} }{2} = 2 \pm 2 \sqrt{2} = 2(1 \pm \sqrt{2})[/tex]
[tex]t_{2 } = 2(1 - \sqrt{2}) < 0 \Rightarrow[/tex] е извън Д.М. за $t$
[tex]t_{3 } = 2(1 + \sqrt{2} ) \Rightarrow q = \sqrt{2(1 + \sqrt{2} )}[/tex]
Никой любовен роман не е разплакал толкова много хора,колкото учебникът по математика.
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Меню
