Геометрични задачи

[Гост]

Моля за помощ с 12 и 14 задача

[Евва]

14 зад.
ABCD -успоредник ,АВ=9 см. ,BD=8 см. ,АС=14 см. и т.О -среда на диагоналите
([tex]\triangle[/tex]ABO) [tex]AB^{2}[/tex]=[tex]AO^{2}[/tex]+[tex]BO^{2}[/tex]-2AO.BO.cos[tex]\angle[/tex]AOB
81=49+16-2.7.4cos[tex]\angle[/tex]AOB
cos[tex]\angle[/tex]AOB= -[tex]\frac{2}{7}[/tex] ([tex]\angle[/tex]AOB-тъп)

sin[tex]\angle[/tex]AOD=?
sin[tex]\angle[/tex]AOD=sin(180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\angle[/tex]AOB)=sin[tex]\angle[/tex]AOB=[tex]\sqrt{1- \frac{4}{49} }[/tex]=[tex]\sqrt{ \frac{45}{49} }[/tex]=[tex]\frac{3 \sqrt{5} }{7}[/tex]

[tex]S_{ABCD }[/tex]=[tex]\frac{AC.BD.sin AOD }{2}[/tex]=[tex]\frac{14.8.3 \sqrt{5} }{2.7}[/tex]

[tex]S_{ABCD }[/tex]=24[tex]\sqrt{5}[/tex] [tex]см.^{2}[/tex] Отг.Б)

[Евва]

12 зад.
ABCD-равнобедрен трапец ,средна основа MN=5 см. ,височина на трапеца DH=4 см.
Нека a,b,c са съответно голямата основа,малката основа и бедрото на трапеца .
а=?
Щом може да се впише окр. ,то е изпълнено a+b=2c ;[tex]\frac{a+b}{2}[/tex]=c ;MN=c т.е. c=5 см.
([tex]\triangle[/tex]AHD-правоъгълен ) [tex]AH^{2}[/tex]+[tex]DH^{2}[/tex]=[tex]AD^{2}[/tex] ;[tex]AH^{2}[/tex]+[tex]4^{2}[/tex]=[tex]5^{2}[/tex] ;AH=3 см.
Да започнем нови разсъждения в/у a+b=2c .
(b+2AH)+b=2.5
2b+2.3=2.5
b=2 см.

a=b+2AH=2+2.3=8 см. Отг. В)