Ромб с даден косинус на острия му ъгъл

[Меди]

Ромбът ABCD има страна 1, а $\cos\measuredangle BAD=\dfrac{1}{4}$. Ако $M$ е среда на $AB$, да се намери $\cos\measuredangle DMC$.

Решил съм задачата, но имаше известно количество сметки, и се притеснявам някъде да не съм оплескал нещо. Идеята ми беше да намеря трите страни на $\triangle DMC$ и с косинусова теорема след това да намеря търсения косинус. Нека $\measuredangle BAD=\alpha$ и $\measuredangle CMD=\varphi$. Страната $CD=1$. С косинусова теорема за $\triangle AMD$ намерих, че $DM=1$. Анаголично с косинусовата теорема за $\triangle MBC$ намерих $CM=\dfrac{\sqrt6}{2}$.

Скрит текст: покажи

$$\cos\measuredangle ABC=\cos\left(180^\circ-\alpha\right)=-\cos\alpha=-\dfrac{1}{4}$$

И за $\cos\varphi$ получих $\dfrac{\sqrt6}{4}$. Благодаря!

[S.B.]

Ромбът ABCD има страна 1, а $\cos\measuredangle BAD=\dfrac{1}{4}$. Ако $M$ е среда на $AB$, да се намери $\cos\measuredangle DMC$.

Решил съм задачата, но имаше известно количество сметки, и се притеснявам някъде да не съм оплескал нещо. Идеята ми беше да намеря трите страни на $\triangle DMC$ и с косинусова теорема след това да намеря търсения косинус. Нека $\measuredangle BAD=\alpha$ и $\measuredangle CMD=\varphi$. Страната $CD=1$. С косинусова теорема за $\triangle AMD$ намерих, че $DM=1$. Анаголично с косинусовата теорема за $\triangle MBC$ намерих $CM=\dfrac{\sqrt6}{2}$.

Скрит текст: покажи

$$\cos\measuredangle ABC=\cos\left(180^\circ-\alpha\right)=-\cos\alpha=-\dfrac{1}{4}$$

И за $\cos\varphi$ получих $\dfrac{\sqrt6}{4}$. Благодаря!

Правилно си решил задачата.
Предлагам ти да погледнеш още един РОМБ Тук
Това е от времето когато в този форум цареше колегиалност и уважение между потребителите.