Остроъгълен триъгълник

[Гост]

Даден е остроъгълен триъгълник, вписан в окръжност с радиус R, за който BC=a, AC=b, AB=c са страни, а [tex]A A_{1 } = h_{a }[/tex], [tex]B B_{1 } = h_{b }[/tex], [tex]C C_{1 } = h_{c }[/tex] са височини. Ако [tex]P_{a }[/tex], [tex]P_{b }[/tex] и [tex]P_{c }[/tex] са разстоянията от върховете A, B и C на [tex]\triangle ABC[/tex] съответно до [tex]B_{1 } C_{1 }[/tex] [tex]A_{1 } C_{1 }[/tex] и [tex]B_{1 } A_{1 }[/tex], да се докаже, че:
А) [tex]\frac{ P_{a } }{ h_{a } }[/tex] = [tex]cos \angle CAB[/tex]
Б) [tex]P_{a }[/tex] + [tex]P_{b }[/tex] + [tex]P_{c }[/tex] = [tex]\frac{ a^{2 } + b^{2 } + c^{2 } }{4R}[/tex]
В) [tex]\frac{ P_{a } }{ a^{2 } }[/tex] + [tex]\frac{ P_{b } }{ b^{2 } }[/tex] + [tex]\frac{ P_{c } }{ c^{2 } }[/tex] [tex]\ge[/tex] [tex]\frac{3}{4R}[/tex], кога се достига равенство?

Ще помоля за помощ само за последната подточка тъй като като използвам доказаното от предходните две стигам до едно много дълго неравенство.

[Какаши Сенсей]

С тези неравенства и аз не съм хич добър. Мисля, че може да се докаже чрез вектори, но не съм сигурен.