Пирамида ъгли

[Гост]

Не съм сигурен къде точно трябва да се намира ъгъл y и ми е трудно за изразя cos a

[S.B.]

Без заглавие - 2021-09-09T205158.435.png (288.92 KiB) Прегледано 339 пъти

Нека отбележим основния ръб $AB = a$ ,апотемата $MK = k$ , [tex]\angle HKM = \alpha , \angle BMC = \gamma \Rightarrow \angle KMC = \frac{ \gamma }{2}[/tex]
От [tex]\triangle MKC \rightarrow \displaystyle\frac{KC}{KM} = \tg \angle KMC \Leftrightarrow\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{a}{2} }{k} = \tg\displaystyle \frac{ \gamma }{2} \Rightarrow[/tex]
$$\tg \frac{ \gamma }{2} = \frac{a}{2k} $$
От [tex]\triangle HKM \rightarrow \displaystyle\frac{HK}{MK} = \cos \alpha \Leftrightarrow \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{a}{2} }{k} = \cos \alpha \Rightarrow[/tex]
$$\cos \alpha = \frac{a}{2k} $$

От[tex]\begin{cases} \tg\displaystyle \frac{ \gamma }{2} = \displaystyle \frac{a}{2k} \\ \cos \alpha = \displaystyle \frac{a}{2k} \end{cases} \rightarrow[/tex]
$$\tg \frac{ \gamma }{2} = \cos \alpha $$