Триъгълник завъртян около хипотенуза

[Гост]

Имам горе долу идея как изглежда чертежа, но не знам как да изразя нужните ми страни

[ammornil]

Когато правоъгълен триъгълник се завърти около хипотенузата си той описва тяло, което се състои от два прави кръгови конуса с еднакви основи, залепени основа за основа.
Всеки конус има за основа окръжност с радиус, равен на височината към хиптенузата на правоъгълния триъгълник и образувателна, равна на един от катетите на правоъгълния триъгълник. Сборът от височините на конусите е равен на хипотенузата на правоъгълния триъгълник.

Дадено:
[tex]BA=a, \angle BCA = 90 ^\circ , \angle BAC = \alpha[/tex]

Другият катет и хипотенузата на дадения триъгълник имат дължини:
[tex]b = a.cotg \alpha, c = \frac{a}{sin \alpha}[/tex]

От лице на правоъгълен триъгълник, знаем че:
[tex]\frac{a.b}{2}=\frac{c.h_c}{2} \Rightarrow h_c=\frac{a.b}{c}=\frac{a.a.\frac{cos \alpha}{sin \alpha}}{\frac{a}{sin \alpha}}=a.cos \alpha[/tex]

Обемът на тялото, описано от въртящия се правоъгълен триъгълник е:
[tex]V=\frac{1}{3}. \pi . h_c^2 . BM +\frac{1}{3}. \pi . h_c^2 . AM =\frac{1}{3}. \pi . h_c^2 . c =\frac{1}{3}. \pi . (a.cos \alpha)^2 . \frac{a}{sin \alpha}=\frac{1}{3}.\frac{a^3.(cos^2 \alpha). \pi}{sin \alpha}=\frac{1}{3}.\frac{a^3.(1-sin^2 \alpha)^{2}. \pi}{sin \alpha}[/tex]


[tex][/tex]